Каков периметр треугольника, ограниченного прямыми, проведенными через вершины треугольника, параллельные

Для начала давайте определим, что такое периметр треугольника. Периметр - это сумма длин всех его сторон.

Если периметр исходного треугольника составляет \(P\), то задача заключается в том, чтобы найти периметр треугольника, ограниченного прямыми, проведенными через вершины треугольника, параллельные его противоположным сторонам.

Давайте представим исходный треугольник и прокладку параллельных линий, чтобы образовать новый треугольник.

\[Иллюстрация]

Обозначим стороны исходного треугольника как \(AB\), \(BC\) и \(CA\), а стороны нового треугольника, образованного прокладкой параллельных линий, как \(A"B"\), \(B"C"\) и \(C"A"\).

Так как прямые, по которым проведены новые стороны треугольника, параллельны исходным сторонам, то длины соответствующих сторон равны между собой. То есть:

\(|A"B"| = |AB|\)
\(|B"C"| = |BC|\)
\(|C"A"| = |CA|\)

Теперь, чтобы найти периметр нового треугольника, нужно просуммировать длины его сторон:

\begin{align*}
\text{Периметр нового треугольника} &= |A"B"| + |B"C"| + |C"A"| \\
&= |AB| + |BC| + |CA| \\
&= P
\end{align*}

Таким образом, периметр нового треугольника также будет равен исходному периметру \(P\).

Вот и все! Периметр треугольника, ограниченного прямыми, проведенными через вершины треугольника, параллельные его противоположным сторонам, будет равен исходному периметру.