Каков периметр треугольника mnk, если авс и mnk подобны, а ab = 14 см, bc = 16 см, ac = 18 см и mk : ac

Для начала рассмотрим условие задачи. У нас есть треугольник MNK и треугольник ABC, причем они подобны. Также известны значения сторон треугольника ABC: AB = 14 см, BC = 16 см и AC = 18 см. Нам нужно найти периметр треугольника MNK.

Периметр треугольника - это сумма длин его сторон. Найдем длины сторон треугольника MNK.

Мы знаем, что треугольники MNK и ABC подобны, поэтому соответствующие стороны пропорциональны.

Пусть масштабный множитель подобия будет k. Значит, MK = k * AB, NK = k * BC и MK = k * AC. Теперь мы можем найти значения сторон треугольника MNK.

MK = k * AB = k * 14 см

NK = k * BC = k * 16 см

MK = k * AC = k * 18 см

Теперь, чтобы найти периметр треугольника MNK, нужно сложить длины его сторон:

Периметр треугольника MNK = MK + NK + MK

Периметр треугольника MNK = k * 14 см + k * 16 см + k * 18 см

Периметр треугольника MNK = k * (14 см + 16 см + 18 см)

Периметр треугольника MNK = k * 48 см

Таким образом, периметр треугольника MNK равен k * 48 см. Остается найти значение k.

Мы знаем, что длины сторон треугольников MNK и ABC пропорциональны, а точнее:

MK : AC = NK : BC = MK : AB.

Используя данное уравнение, можем найти k:

k = MK / AB = NK / BC = MK / AC

k = (k * 14 см) / 18 см = (k * 16 см) / 16 см = (k * 18 см) / 14 см

k^2 = (14 см * 16 см * 18 см) / (18 см * 16 см * 14 см)

k^2 = 1

k = 1

Таким образом, мы нашли, что k = 1, следовательно, периметр треугольника MNK равен 48 см.

Получается, что периметр треугольника MNK составляет 48 см.