Каков периметр треугольника KQA, если пройденные ребра MN, NT и TM равны 111, 77 и 87 соответственно, и точки K, A

Чтобы найти периметр треугольника \(KQA\), мы можем использовать свойство серединных линий треугольника.

В данной задаче говорится, что точки \(K\), \(A\) и \(Q\) являются серединами соответствующих сторон. Это означает, что сторона \(KA\) является половиной стороны \(MN\), сторона \(AQ\) является половиной стороны \(NT\), и сторона \(QK\) является половиной стороны \(TM\).

Для начала найдем длину стороны \(MN\). У нас есть, что \(MN = 111\).

Так как сторона \(KA\) является половиной стороны \(MN\), то \(KA = \frac{MN}{2}\). Подставим известное значение и найдем длину стороны \(KA\):

\[KA = \frac{111}{2} = 55.5\]

Точно таким же образом мы можем найти длины сторон \(NT\) и \(TM\), используя данную информацию. Получаем:

\(NT = 77\)
\(TM = 87\)

Следовательно, длины сторон \(AQ\) и \(QK\) будут соответственно:

\(AQ = \frac{NT}{2} = \frac{77}{2} = 38.5\)
\(QK = \frac{TM}{2} = \frac{87}{2} = 43.5\)

Теперь нам осталось найти периметр треугольника \(KQA\), используя найденные длины сторон. Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон.

\[Perimeter(KQA) = KA + AQ + QK\]

Подставим значения:

\[Perimeter(KQA) = 55.5 + 38.5 + 43.5 = 137.5\]

Таким образом, периметр треугольника \(KQA\) равен 137.5.

Для наглядности, вот подсчитанный периметр треугольника \(KQA\):

\[Perimeter(KQA) = 137.5\]