Каков периметр треугольника, если стороны равны √3, 6√6 и √255? Запишите значение периметра в виде целого числа

Периметр треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. В данной задаче нам известны длины сторон треугольника: √3, 6√6 и √255. Наша задача - найти их сумму.

Сначала посчитаем значение всех квадратных корней в выражениях. Помните, что корень из произведения равен произведению корней, а корень из деления равен отношению кореней.

У нас есть:
\(\sqrt{3}\)
\(6\sqrt{6}\)
\(\sqrt{255}\)

Теперь приведем их к виду с общим знаменателем, чтобы сложить их. Мы можем заметить, что 6√6 можно представить как \(6 \cdot (\sqrt{6})\), а \(\sqrt{3}\) - это тоже самое, что \(1 \cdot (\sqrt{3})\).

Таким образом, имеем:
\(1 \cdot (\sqrt{3})\)
\(6 \cdot (\sqrt{6})\)
\((\sqrt{255})\)

Теперь преобразуем выражение к виду с общим знаменателем. Заметим, что \(6 = 2 \cdot 3\), поэтому можем привести к общему знаменателю по формуле сокращения дробей:

\(1 \cdot (\sqrt{3})\)
\(2 \cdot 3 \cdot (\sqrt{6})\)
\((\sqrt{255})\)

Теперь находим произведение числителя и знаменателя каждой дроби:
\(1 \cdot (\sqrt{3}) = \sqrt{3}\)
\(2 \cdot 3 \cdot (\sqrt{6}) = 6\sqrt{6}\)
\((\sqrt{255}) = \sqrt{255}\)

Таким образом, мы получили следующие стороны треугольника: \(\sqrt{3}\), \(6\sqrt{6}\) и \(\sqrt{255}\).

Теперь сложим длины всех сторон:
\(\sqrt{3} + 6\sqrt{6} + \sqrt{255}\)

Мы не можем сложить эти стороны, так как они имеют различные значения под корнем. Поэтому оставим периметр треугольника в виде суммы корней.

Ответом будет:
\(\sqrt{3} + 6\sqrt{6} + \sqrt{255}\)