Каков периметр треугольника C M, если в параллелограмме L P T C известны стороны L P = 2 0 , P T = 3 8 и диагонали

Для начала, давайте определимся с известными сторонами параллелограмма LPTC. У нас дано, что сторона LP равна 20, сторона PT равна 38, и диагонали PC и LT равны 26 и 5 соответственно.

Параллелограмм имеет две параллельные стороны, поэтому длины сторон LC и PT равны. Мы можем использовать это свойство, чтобы найти длину прямой CT.

Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника LTC. Диагональ PC является гипотенузой этого треугольника, а стороны LT и CT являются катетами.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее:
\[ PC^2 = LT^2 + CT^2 \]
\[ 26^2 = 5^2 + CT^2 \]
\[ 676 = 25 + CT^2 \]
\[ CT^2 = 676 - 25 \]
\[ CT^2 = 651 \]
\[ CT = \sqrt{651} \]

Теперь, когда мы знаем длину CT, мы можем найти периметр треугольника CМ. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон.

Так как треугольник CМ представляет собой треугольник LTC без стороны LT, то его стороны равны LC, CT и MT.

Так как сторона LC параллельна стороне LP параллелограмма LPTC, то LC также равна 20.

Используя найденное значение для CT, мы можем вычислить длину стороны MT по аналогии с вычислением CT, используя теорему Пифагора:
\[ MT^2 = LT^2 + CT^2 \]
\[ MT^2 = 5^2 + CT^2 \]
\[ MT^2 = 5^2 + 651 \]
\[ MT^2 = 25 + 651 \]
\[ MT^2 = 676 \]
\[ MT = \sqrt{676} \]

Теперь мы можем найти периметр треугольника CМ:
\[ Периметр = LC + CT + MT \]
\[ Периметр = 20 + \sqrt{651} + \sqrt{676} \]
\[ Периметр = 20 + \sqrt{651} + 26 \]

Итак, периметр треугольника CМ равен \(20 + \sqrt{651} + 26\). Это окончательный ответ.