Каков периметр прямоугольника, если его длина на 5 см превышает ширину, а его площадь составляет 165 см^2?

Давайте разберём эту задачу пошагово.

Пусть ширина прямоугольника равна \(x\) см. Тогда длина прямоугольника будет равна \(x+5\) см, так как длина на 5 см превышает ширину.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 165 см\(^2\). Формула для вычисления площади прямоугольника: \(S = \text{длина} \times \text{ширина}\).

Подставим известные значения в формулу:
\(165 = (x+5) \times x\).

Раскроем скобки:
\(165 = x^2 + 5x\).

Приведём уравнение к каноническому виду:
\(x^2 + 5x - 165 = 0\).

Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта и методом решения квадратных уравнений.

Дискриминант вычисляется по формуле: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = -165\).

Вычислим дискриминант:
\(D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-165) = 25 + 660 = 685\).

Теперь найдём корни уравнения:
\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]
\[x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{685}}{2 \cdot 1}.\]

Далее, замечаем, что нам нужно только положительное значение ширины прямоугольника, поэтому будем работать только с положительным значением. Округлим до двух значений после запятой.

\(x_1 = \frac{-5 + \sqrt{685}}{2} \approx 9.62.\)

Теперь, когда у нас есть найденное значение ширины прямоугольника, мы можем найти его длину:
\(x+5 \approx 14.62\).

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника, мы можем воспользоваться формулой: \(P = 2(\text{длина} + \text{ширина})\).

Подставим найденные значения:
\(P = 2(14.62 + 9.62) \approx 48.48\) см.

Итак, периметр прямоугольника составляет примерно 48.48 см.