Каков периметр прямоугольника abcd, если биссектриса угла a делит сторону вс на отрезки длиной 45,6 см и 7,85

Для начала разберемся с тем, что такое биссектриса угла a. Биссектриса угла делит его на два равных по величине угла.

Давайте предположим, что длина стороны AB равна 45,6 см, а длина стороны AD равна 7,85 см. Используем обозначение точек, чтобы было проще объяснить.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABD, в котором угол ABD разделен биссектрисой AC.

Позвольте мне объяснить, как найти длину стороны CD, которая является двойной биссектрисой угла a, и периметр прямоугольника ABCD.

1. Для начала, найдем длину стороны BC. Поскольку биссектриса угла a делит сторону AB на две равные части, то длина каждой из этих частей равна половине длины AB, то есть 45,6/2 = 22,8 см.

2. Теперь мы знаем длину стороны BC – 22,8 см. Но угол ABC также делится биссектрисой AC на две равные части, поэтому длина стороны AC также равна 22,8 см.

3. Для нахождения длины стороны CD воспользуемся теоремой перпендикуляров. Поскольку угол BAC делится биссектрисой AC на два равных угла, то угол BAC и угол CAD являются прямыми.

Используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC для вычисления длины стороны CD:
\[AC^2 = AD^2 + CD^2\]
\[22,8^2 = 7,85^2 + CD^2\]
\[519,84 = 61,6025 + CD^2\]
\[CD^2 = 519,84 - 61,6025\]
\[CD^2 = 458,2375\]
\[CD = \sqrt{458,2375}\]
\[CD \approx 21,419\]

Таким образом, длина стороны CD составляет около 21,419 см.

4. Осталось найти периметр прямоугольника ABCD. Периметр – это сумма длин всех сторон прямоугольника.

Периметр прямоугольника ABCD равен:
\[2 \cdot (AB + BC) + 2 \cdot (AD + CD)\]
\[2 \cdot (45,6 + 22,8) + 2 \cdot (7,85 + 21,419)\]
\[2 \cdot 68,4 + 2 \cdot 29,269\]
\[136,8 + 58,538\]
\[195,338\]

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD составляет около 195,338 см.