Каков периметр правильного пятиугольника, вписанного в окружность, если

Question

Геометрия: Каков периметр правильного пятиугольника, вписанного в окружность, если периметр квадрата, описанного около этой окружности, равен

Zolotoy_Monet · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться некоторыми свойствами и формулами для окружностей, квадратов и многоугольников.

Пусть

x

- это сторона квадрата, описанного около окружности. Так как периметр квадрата равен сумме всех его сторон, то периметр квадрата можно выразить следующим образом:

P_{квадрата} = 4 x

Дано, что квадрат описан около окружности, значит, его диагональ является диаметром окружности. Диагональ квадрата равна удвоенной стороне квадрата, то есть

d = 2 x

.

Так как правильный пятиугольник вписан в данную окружность, то все его вершины лежат на окружности. Это означает, что длина каждой стороны пятиугольника равна радиусу окружности. Следовательно, сторона пятиугольника также равна

r

, где

r

- радиус окружности.

Для правильного пятиугольника, периметр можно найти следующим образом:

P_{пятиугольника} = 5 r

Мы знаем, что диагональ квадрата является диаметром окружности:

d = 2 r

Теперь мы можем продолжить решение, подставив

d = 2 x

в формулу периметра квадрата:

P_{квадрата} = 4 x 2 r = 4 x r = 2 x

Теперь, используя найденное значение

r = 2 x

, подставим его в формулу периметра пятиугольника:

P_{пятиугольника} = 5 r P_{пятиугольника} = 5 (2 x) P_{пятиугольника} = 10 x

Таким образом, периметр правильного пятиугольника, вписанного в окружность, равен

10 x

, где

x

- это сторона квадрата, описанного около этой окружности.

Каков периметр правильного пятиугольника, вписанного в окружность, если периметр квадрата, описанного около этой

Zolotoy_Monet

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!