Каков периметр правильного пятиугольника, вписанного в окружность, если периметр квадрата, описанного около этой

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться некоторыми свойствами и формулами для окружностей, квадратов и многоугольников.

Пусть \(x\) - это сторона квадрата, описанного около окружности. Так как периметр квадрата равен сумме всех его сторон, то периметр квадрата можно выразить следующим образом:

\[
P_{\text{квадрата}} = 4x
\]

Дано, что квадрат описан около окружности, значит, его диагональ является диаметром окружности. Диагональ квадрата равна удвоенной стороне квадрата, то есть \(d = 2x\).

Так как правильный пятиугольник вписан в данную окружность, то все его вершины лежат на окружности. Это означает, что длина каждой стороны пятиугольника равна радиусу окружности. Следовательно, сторона пятиугольника также равна \(r\), где \(r\) - радиус окружности.

Для правильного пятиугольника, периметр можно найти следующим образом:

\[
P_{\text{пятиугольника}} = 5r
\]

Мы знаем, что диагональ квадрата является диаметром окружности:

\[
d = 2r
\]

Теперь мы можем продолжить решение, подставив \(d = 2x\) в формулу периметра квадрата:

\[
P_{\text{квадрата}} = 4x \\
2r = 4x \\
r = 2x
\]

Теперь, используя найденное значение \(r = 2x\), подставим его в формулу периметра пятиугольника:

\[
P_{\text{пятиугольника}} = 5r \\
P_{\text{пятиугольника}} = 5(2x) \\
P_{\text{пятиугольника}} = 10x
\]

Таким образом, периметр правильного пятиугольника, вписанного в окружность, равен \(10x\), где \(x\) - это сторона квадрата, описанного около этой окружности.