Каков периметр параллелограмма, вписанного в равнобедренный прямоугольный

Question

Геометрия: Каков периметр параллелограмма, вписанного в равнобедренный прямоугольный треугольник, если длина отрезка ac равна

Артемович · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте представим себе равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, где AB и AC - прямые стороны, а BC - гипотенуза. Параллелограмм вписывается в этот треугольник таким образом, что его стороны параллельны сторонам треугольника и каждая сторона параллелограмма проходит через вершину треугольника.

Длина отрезка AC дана в условии задачи. Давайте назовем эту длину \(x\).

Так как треугольник ABC равнобедренный, то стороны AB и AC равны. Также, по условию, треугольник является прямоугольным, поэтому сторона BC - это гипотенуза.

Таким образом, мы знаем, что AB = AC = \(x\) и BC = \(x\sqrt{2}\).

Периметр параллелограмма определяется суммой длин всех его сторон. Чтобы найти этот периметр, нам нужно знать длины сторон параллелограмма, вписанного в треугольник.

Заметим, что каждая сторона параллелограмма равна соответствующей стороне треугольника.

Таким образом, периметр параллелограмма равен сумме длин сторон треугольника.

Периметр треугольника ABC можно найти, сложив длины всех его сторон:

\[П = AB + AC + BC = x + x + x\sqrt{2} = 2x + x\sqrt{2}\]

Таким образом, периметр параллелограмма, вписанного в равнобедренный прямоугольный треугольник с длиной отрезка AC равной \(x\), равен \(2x + x\sqrt{2}\).

Каков периметр параллелограмма, вписанного в равнобедренный прямоугольный треугольник, если длина отрезка ac равна

Артемович

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!