Каков периметр параллелограмма MNKL, если биссектрисы из углов M и L пересекаются в точке Q на стороне NK

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства биссектрис параллелограмма. Давайте разберемся.

По определению, биссектриса угла - это прямая, которая делит данный угол на две равные части.

Из условия задачи известно, что биссектрисы из углов M и L пересекаются в точке Q на стороне NK. Пусть точка пересечения биссектрис будет точкой Q, а длина стороны ML составляет 86.

Так как биссектриса делит угол на две равные части, то угол MQN и угол QLN равны между собой.

Из этого факта можно сделать вывод о том, что параллелограмм MQNL является равнобедренным, так как углы при основаниях равны.

Давайте обозначим длину отрезка MN как a. Тогда отрезок KL также будет иметь длину a.

Так как параллелограмм MQNL является равнобедренным, то отношение длины боковой стороны (NK) к длине основания (MN) равно отношению синусов половин углов при основании:

\(\frac{NK}{MN} = \frac{\sin(\frac{1}{2}\angle NMQ)}{\sin(\frac{1}{2}\angle NMQ)}\)

Также из условия известно, что длина стороны ML равна 86:

ML = MK + KL

86 = a + a

86 = 2a

Теперь, когда у нас есть два уравнения, мы можем их решить и найти значение длины стороны MN:

2a = 86

a = 43

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма MNKL, нам нужно сложить длины всех его сторон:

Периметр = MN + NK + KL + ML

Периметр = 43 + 43 + 43 + 86

Perimeter = 215

Итак, периметр данного параллелограмма MNKL равен 215.