Каков периметр n-угольника, если его внутренний угол равен 135°, а сторона имеет длину

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для вычисления периметра n-угольника. Периметр - это сумма длин всех его сторон.

Давайте разберемся, как это сделать. У нас есть информация о внутреннем угле и длине одной стороны.

1. Для начала, нам нужно определить количество сторон n-угольника. Для этого мы можем воспользоваться формулой, которая связывает внутренний угол с количеством сторон:

\(\text{внутренний угол} = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}\)

В данной задаче у нас внутренний угол равен 135°, поэтому мы можем записать:

\(135^\circ = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}\)

2. Решим полученное уравнение относительно n. Для этого умножим обе части уравнения на n и разделим на 180°:

\(n \cdot 135^\circ = (n-2) \cdot 180^\circ\)

\(135n = 180n - 360\)

\(360 = 180n - 135n\)

\(360 = 45n\)

\(n = \frac{360}{45}\)

\(n = 8\)

Таким образом, восьмиугольник имеет 8 сторон.

3. Теперь, когда мы знаем количество сторон, мы можем перейти к вычислению периметра. Пусть одна сторона имеет длину a. Тогда периметр равен:

\( \text{периметр} = n \cdot a\)

В данной задаче сторона имеет неизвестную длину, поэтому мы просто обозначим ее как a.

\( \text{периметр} = 8a\)

Ответ: Периметр восьмиугольника равен \(8a\), где a - длина одной стороны.