Каков периметр четырехугольника, образовавшегося на окружности с центром в точке O, где точки C, G, K и Z расположены

Для решения данной задачи нам потребуются некоторые свойства окружностей и четырехугольников. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Изобразим данную ситуацию на рисунке. Так как CK=GZ, то отметим точки C и Z на окружности равноудаленными от точки O. Также проведем отрезки CZ и CG, где CZ перпендикулярна к GC.

\[
\begin{array}{c}
\begin{array}{cccc}

& & C & \\

& & \uparrow & \\

O & - & - & - G \\

& & \uparrow & \\

& & Z & \\

\end{array} \\
\end{array}
\]

Шаг 2: Поскольку CZ — радиус окружности, а CG — отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности, то CZ больше, чем CG.

Шаг 3: Рассмотрим треугольники CGZ и CZG. Они являются прямоугольными, так как угол в точке против радиуса всегда является прямым углом. Тогда по теореме Пифагора получим:

\[
CG^2 + GZ^2 = CZ^2
\]

Учитывая, что CK=GZ, мы можем заменить GZ на CK:

\[
CG^2 + CK^2 = CZ^2
\]

Шаг 4: Найдём значения CG и CK, используя предоставленную информацию. Известно, что CG=18, а радиус окружности равен 15 см.

Шаг 5: Применяя теорему Пифагора к уравнению, получим:

\[
18^2 + CK^2 = 15^2
\]

Выразим CK:

\[
CK^2 = 15^2 - 18^2
\]
\[
CK^2 = 225 - 324
\]
\[
CK^2 = -99
\]

Видим, что дискриминант отрицательный, и уравнение не имеет действительных решений. Это означает, что четырехугольник, образованный точками C, G, K и Z на окружности, не существует.

Таким образом, мы не можем найти периметр этого четырехугольника, так как он не существует.