Каков периметр четырехугольника, образованного точками D, H, L и P, расположенными на окружности с центром в точке

Для решения данной задачи, мы можем применить свойство окружности, согласно которому хорда, проходящая через центр, является диаметром окружности.

Таким образом, \(OD\) и \(OP\) являются радиусами окружности и, следовательно, равны 13 см.

Из условия задачи также известно, что отрезки \(DL\) и \(HP\) равны друг другу, то есть \(DL = HP\).

Четырехугольник \(DHLР\) представляет собой трапецию с основаниями \(DL\) и \(HP\) и основаниями противоположными сторонами, проходящими через центр окружности. Так как \(DL = HP\), то трапеция \(DHLР\) является равнобедренной трапецией.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны друг другу. В нашем случае, боковые стороны - это \(DL\) и \(HP\).

Периметр равнобедренной трапеции вычисляется по формуле:
\[P = DL + HP + DH + LP\]

Учитывая, что \(DL = HP\) и \(DH = 13\), мы можем записать формулу периметра как:
\[P = DL + DL + 13 + LP\]

Четырехугольник задан на окружности, поэтому сумма противолежащих углов \(\angle D\) и \(\angle L\) равна 180 градусам. Однако, поскольку это равнобедренная трапеция, то углы \(\angle D\) и \(\angle L\) также равны. Значит, каждый из этих углов равен половине 180 градусов.
\[\angle D = \angle L = 90^\circ\]

Так как у трапеции сумма всех углов равна 360 градусов, то угол \(\angle H\) также равен 90 градусов:
\[\angle H = 90^\circ\]

Теперь мы можем перейти к вычислению периметра:
\[P = DL + DL + 13 + LP = 2DL + 13 + LP\]

Так как у нас есть прямоугольный треугольник \(ODH\) с гипотенузой, равной радиусу окружности, мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти значение стороны \(DL\).

Теорема Пифагора гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2\]

Где \(c\) является гипотенузой, а \(a\) и \(b\) - катетами.

В нашем случае, гипотенуза \(OD\) равняется радиусу окружности, то есть 13 см, а катет \(DH\) известен. Давайте обозначим сторону \(DL\) как \(x\):
\[x^2 = 13^2 - DH^2\]
\[x^2 = 13^2 - 13^2\]
\[x^2 = 169 - 169\]
\[x^2 = 0\]
\[x = 0\]

Таким образом, мы получили, что сторона \(DL\) равна 0.

\textbf{Ответ:} Периметр четырехугольника, образованного точками D, H, L и P равен 13 см.