Каков острый угол между прямой осью, касающейся окружности в точке, и хордой АВ, которая делит окружность на две дуги

Для решения данной задачи мы можем использовать геометрические свойства окружностей и треугольников. Давайте рассмотрим его пошагово:

1. Пусть центр окружности обозначается буквой O. Также введем точку C -- точка касания прямой оси с окружностью, и точку D -- середина дуги, которая соответствует соотношению 2:4.

2. Так как ось касается окружности в точке C, линия, проходящая через точку C и центр O, является радиусом окружности. Обозначим эту прямую как CO.

3. Согласно свойству окружности, радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен прямой, касающейся окружности.

4. Обозначим точку пересечения оси и хорды AB как точку E. Так как точка E лежит на радиусе CO, то она также должна быть серединой хорды AB.

5. Чтобы найти острый угол между хордой AB и осью, нам нужно найти угол CEA.

6. Разделим дугу, образованную хордой AB, на две части, в соответствии с данным соотношением 2:4. Так как D является серединой большей дуги, отрезок OD будет равен половине длины дуги AB.

7. Поскольку угол на окружности субтендрент основанию, угол ODC будет равен половине угла между хордой AB и осью.

8. Теперь мы можем приступить к решению задачи. Обозначим острый угол между хордой AB и осью как x.

9. Так как угол ODC равен половине угла x, мы можем написать: \(\frac{x}{2}\).

10. Также известно, что угол ODC -- часть прямого угла, то есть он равен 90 градусам: \(90^\circ\).

11. Таким образом, мы можем составить уравнение: \(\frac{x}{2} + 90^\circ = 180^\circ\).

12. Путем решения данного уравнения, мы найдем значение угла x:
\(\frac{x}{2} = 180^\circ - 90^\circ\)
\(\frac{x}{2} = 90^\circ\)
\(x = 90^\circ \times 2\)
\(x = 180^\circ\).

Ответ: Острый угол между прямой осью, касающейся окружности в точке, и хордой AB составляет 180 градусов.