Какова разница в квадратных сантиметрах между площадью поверхности куба и площадью поверхности прямоугольного

Для начала, давайте вычислим площади поверхностей куба и прямоугольного параллелепипеда. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле \(A = 6a^2\), где \(a\) - длина ребра куба. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле \(A = 2(ab + ac + bc)\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон параллелепипеда.

Теперь, давайте рассмотрим конкретные значения для примера. Пусть длина ребра куба равна 5 см, а длины сторон прямоугольного параллелепипеда равны 5 см, 6 см и 7 см.

Для куба:
\(A_{\text{куб}} = 6 \cdot 5^2 = 150 \, \text{см}^2\)

Для прямоугольного параллелепипеда:
\(A_{\text{параллелепипед}} = 2(5 \cdot 6 + 5 \cdot 7 + 6 \cdot 7) = 2(30 + 35 + 42) = 2(107) = 214 \, \text{см}^2\)

Теперь вычислим разницу в квадратных сантиметрах между площадью поверхности куба и площадью поверхности прямоугольного параллелепипеда:
\( \Delta A = A_{\text{куб}} - A_{\text{параллелепипед}} = 150 - 214 = -64 \, \text{см}^2\)

Отрицательное значение говорит о том, что площадь поверхности параллелепипеда больше, чем площадь поверхности куба. Разница составляет 64 квадратных сантиметра.

Теперь давайте рассмотрим объемы куба и прямоугольного параллелепипеда. Объем куба вычисляется по формуле \(V = a^3\), а объем прямоугольного параллелепипеда - по формуле \(V = abc\).

Продолжая наш пример с ребром куба равным 5 см и длинами сторон прямоугольного параллелепипеда 5 см, 6 см и 7 см, мы получаем следующие значения:

Для куба:
\(V_{\text{куб}} = 5^3 = 125 \, \text{см}^3\)

Для прямоугольного параллелепипеда:
\(V_{\text{параллелепипед}} = 5 \cdot 6 \cdot 7 = 210 \,\text{см}^3\)

Теперь вычислим разницу в кубических сантиметрах между объемом куба и объемом прямоугольного параллелепипеда:
\( \Delta V = V_{\text{куб}} - V_{\text{параллелепипед}} = 125 - 210 = -85 \, \text{см}^3\)

Опять же, отрицательное значение говорит о том, что объем прямоугольного параллелепипеда больше, чем объем куба. Разница составляет 85 кубических сантиметров.