Каков объем воды в цистерне? Отметим, что цистерна имеет цилиндрическую форму с объемом 16 м3 и высотой 8 м, а вода

Чтобы найти объем воды в цистерне, нужно вычислить объем над уровнем воды и вычесть его из общего объема цистерны.

Первым шагом найдем объем над уровнем воды. Для этого нужно вычислить объем цилиндра с высотой 8м и радиусом основания, равным половине диаметра цистерны.

Диаметр цистерны можно найти, зная, что ее объем равен 16 м3. Формула для объема цилиндра V = πr^2h, где V - объем, π - число пи (3.14), r - радиус основания, h - высота.

Исходя из этих данных, объем цилиндра можно записать следующим образом:

\(V_{цилиндра} = πr^2 \cdot h\)

Зная, что объем цилиндра равен 16 м3 и высота равна 8 м, можем записать уравнение:

\(16 = πr^2 \cdot 8\)

Делим обе части уравнения на 8:

\(2 = πr^2\)

Теперь избавимся от числа пи, поделив обе части уравнения на π:

\(\frac{2}{π} = r^2\)

Извлекаем квадратный корень:

\(r = \sqrt{\frac{2}{π}}\)

Таким образом, радиус основания цистерны равен \(\sqrt{\frac{2}{π}}\).

Теперь, найдем объем над уровнем воды, который будет равен объему цилиндра с высотой 8 м и радиусом основания \(\sqrt{\frac{2}{π}}\). Подставляем значения в формулу:

\(V_{над уровнем воды} = π \cdot \left(\sqrt{\frac{2}{π}}\right)^2 \cdot 8\)

Упрощаем:

\(V_{над уровнем воды} = 2 \cdot 8 = 16 м^3\)

Теперь мы можем найти объем воды в цистерне, вычтем объем над уровнем воды из общего объема цистерны:

\(V_{воды} = V_{цистерны} - V_{над уровнем воды} = 16 - 16 = 0 м^3\)

Ответ: объем воды в цистерне равен 0 м3. Это означает, что цистерна полностью заполнена водой до отметки 4 м.