Каков объем треугольной пирамиды с прямыми плоскими углами при вершине и боковыми ребрами длиной 5,6 и

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для объема пирамиды:

\[ V = \frac{1}{3} \times S \times h, \]

где \( V \) - объем пирамиды, \( S \) - площадь основания пирамиды, \( h \) - высота пирамиды.

Поскольку у нас треугольная пирамида, нам нужно найти площадь основания. Мы можем использовать формулу для площади треугольника:

\[ S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C), \]

где \( S_{\text{тр}} \) - площадь треугольника, \( a \) и \( b \) - стороны треугольника, \( C \) - угол между сторонами \( a \) и \( b \).

У нас прямые плоские углы, поэтому угол \( C \) равен \( 90^\circ \), а стороны \( a \) и \( b \) равны 5 и 6 соответственно.

Подставляя значения в формулу площади треугольника, получаем:

\[ S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \times 5 \times 6 \times \sin(90^\circ). \]

Так как синус \( 90^\circ \) равен 1, формула упрощается до:

\[ S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \times 5 \times 6 \times 1 = 15. \]

Теперь мы можем использовать найденное значение площади основания в формуле объема пирамиды:

\[ V = \frac{1}{3} \times 15 \times h. \]

Осталось найти высоту пирамиды. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас прямоугольный треугольник с катетами 5 и 6:

\[ h = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}. \]

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу объема пирамиды, чтобы получить итоговый ответ:

\[ V = \frac{1}{3} \times 15 \times \sqrt{61}. \]

Для окончательного ответа воспользуемся калькулятором и рассчитаем значение этого выражения.