Каков объем треугольной пирамиды РОАВ, если высота прямого кругового конуса РО равна 7, радиус основания ОА равен

Давайте решим данную задачу пошагово.

Шаг 1: Рассмотрим прямой круговой конус РО. В данной задаче высота прямого кругового конуса РО равна 7, а радиус основания ОА равен ОВ и составляет 6.

Шаг 2: Найдем площадь основания прямого кругового конуса. Площадь основания прямого кругового конуса вычисляется по формуле \( S = \pi r^2\), где \( r \) - радиус основания. В данном случае площадь основания равна \( S = \pi \cdot 6^2 = 36 \pi \) квадратных единиц.

Шаг 3: Найдем объем прямого кругового конуса. Объем прямого кругового конуса вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} S h \), где \( S \) - площадь основания, \( h \) - высота конуса. В нашем случае объем равен \( V = \frac{1}{3} \cdot 36 \pi \cdot 7 = 84 \pi \) кубических единиц.

Шаг 4: Теперь рассмотрим треугольную пирамиду РОАВ. Угол АОВ составляет 30°.

Шаг 5: Найдем высоту треугольной пирамиды. Так как высота прямого кругового конуса РО равна 7, то высота треугольной пирамиды АВ будет также равна 7.

Шаг 6: Найдем площадь основания треугольной пирамиды. Площадь основания треугольной пирамиды АВ можно найти, используя формулу для площади треугольника: \( S = \frac{1}{2} a b \sin C \), где \( a \) и \( b \) - стороны треугольника, \( C \) - угол между этими сторонами. В данном случае \( a = b = 6 \), а \( C = 30° \). Подставляя значения в формулу, получаем \( S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot \sin 30° = 9 \) квадратных единиц.

Шаг 7: Найдем объем треугольной пирамиды. Объем треугольной пирамиды можно вычислить по формуле \( V = \frac{1}{3} S h \), где \( S \) - площадь основания треугольной пирамиды, \( h \) - высота пирамиды. В данном случае объем равен \( V = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 7 = 21 \) кубической единице.

Таким образом, объем треугольной пирамиды РОАВ равен 21 кубической единице.