Каков объём тела, полученного при повороте треугольника ABC вокруг оси ординат в заданной системе координат с точками

Чтобы найти объем тела, полученного при повороте треугольника ABC вокруг оси ординат, мы можем использовать формулу цилиндра. Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов для более полного понимания.

Шаг 1: Найти высоту цилиндра.
Высота цилиндра будет равна расстоянию между осью ординат и самой дальней точкой треугольника ABC от этой оси. Для нашего треугольника это будет точка C(1;6,2).

Высота цилиндра: \(h = 6,2 - 0 = 6,2\)

Шаг 2: Найти радиус цилиндра.
Радиус цилиндра будет равен расстоянию от оси ординат до любой точки треугольника ABC, взятое перпендикулярно оси ординат. Самый простой способ найти это расстояние - использовать координату x одной из точек треугольника. Давайте возьмем точку A(1;3,2).

Радиус цилиндра: \(r = 1 - 0 = 1\)

Шаг 3: Найти площадь основания цилиндра.
Площадь основания цилиндра будет равна площади треугольника ABC. Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу Герона. Однако, в нашем случае треугольник прямоугольный, поэтому мы можем использовать простую формулу для прямоугольного треугольника.

\(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC\)

Для нашего треугольника:
\(AC = 6,2 - 3,2 = 3\)
\(BC = 7 - 1 = 6\)

Площадь основания цилиндра: \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 = 9\)

Шаг 4: Найти объем цилиндра.
Объем цилиндра можно найти, используя формулу:

\(V = S_{ABC} \cdot h\)

Подставляя значения площади основания цилиндра и высоты, получаем:

\(V = 9 \cdot 6,2 = 55,8\)

Итак, объем тела, полученного при повороте треугольника ABC вокруг оси ординат, равен 55,8.