Каков объём тела, получаемого вращением прямоугольника со сторонами 2

Question

Геометрия: Каков объём тела, получаемого вращением прямоугольника со сторонами 2 см и 9 см вокруг прямой, находящейся на расстоянии 2 см от большей стороны? Найти объём вращаемого тела в кубических сантиметрах

Сквозь_Холмы · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать метод цилиндрических оболочек. Давайте рассмотрим прямоугольник со сторонами 2 см и 9 см:

\[
\begin{array}{ |c|c| }
\hline
\text{Длина стороны} & \text{Значение (в см)} \\
\hline
\text{Ширина (2 см)} & 2 \\
\hline
\text{Длина (9 см)} & 9 \\
\hline
\end{array}
\]

Мы вращаем этот прямоугольник вокруг прямой, находящейся на расстоянии 2 см от большей стороны. Объем тела, получаемого таким вращением, можно найти, используя формулу для объема цилиндра:

\[
V = \pi \cdot r^2 \cdot h
\]

где \(r\) - радиус цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.

В данной задаче радиус цилиндра будет равен 2 см (расстояние между прямой и большей стороной прямоугольника), а высота цилиндра будет равна длине большей стороны прямоугольника, то есть 9 см.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[
V = \pi \cdot 2^2 \cdot 9 = 4 \pi \cdot 9 \approx 113.097
\]

Таким образом, объем тела, получаемого вращением прямоугольника описанным образом, составляет примерно 113.097 кубических сантиметров (см³).

Каков объём тела, получаемого вращением прямоугольника со сторонами 2 см и 9 см вокруг прямой, находящейся

Сквозь_Холмы

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!