Каков объем сжатого углекислого газа при давлении 10^7 па и температуре 30°С, если при нормальных условиях тот же объем

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы газовой физики, такие как закон Бойля-Мариотта и закон Гей-Люссака.

Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению. Мы можем записать это в виде формулы:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

где \( P_1 \) и \( V_1 \) - начальное давление и объем газа, а \( P_2 \) и \( V_2 \) - конечное давление и объем газа.

Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном объеме газа его давление прямо пропорционально температуре в абсолютной шкале (Кельвин). Мы можем записать это в виде формулы:

\[ \frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}} \]

где \( P_1 \) и \( T_1 \) - начальное давление и температура газа, а \( P_2 \) и \( T_2 \) - конечное давление и температура газа.

У нас есть начальный объем газа при нормальных условиях, который содержит такое же количество углекислого газа, и мы хотим найти объем сжатого газа при заданном давлении и температуре. Для начала, нам нужно выразить начальное давление и температуру через нормальные условия.

Нормальные условия определяются как давление 10^5 Па и температура 0 °C, что равно 273,15 К в абсолютной шкале Кельвина. Поэтому мы можем записать:

\( P_1 = 10^5 \) Па
\( T_1 = 273,15 \) К

Мы также знаем заданное давление и температуру:

\( P_2 = 10^7 \) Па
\( T_2 = 30 \) °C = 273,15 + 30 = 303,15 К

Теперь мы можем использовать законы газовой физики, чтобы найти искомый объем сжатого углекислого газа.

Применяя закон Гей-Люссака, мы можем выразить начальное давление при нормальных условиях:

\( \frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}} \)

Подставляя известные значения:

\( \frac{{10^5}}{{273,15}} = \frac{{10^7}}{{303,15}} \)

Решая эту пропорцию, получаем:

\( P_1 = \frac{{10^5 \cdot 303,15}}{{273,15}} \)

\( P_1 \approx 1,105 \times 10^5 \) Па

Теперь мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, чтобы найти искомый объем сжатого газа:

\( P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \)

Подставляя известные значения:

\( (1,105 \times 10^5) \cdot V_1 = (10^7) \cdot V_2 \)

Решая это уравнение относительно \( V_2 \), получаем:

\( V_2 = \frac{{1,105 \times 10^5 \cdot V_1}}{{10^7}} \)

Так как задача говорит, что объемы одинаковы, мы можем записать \( V_1 = V_2 \), и поэтому:

\( V_2 = \frac{{1,105 \times 10^5 \cdot V_2}}{{10^7}} \)

Решая это уравнение, получаем:

\( V_2 \approx 1,105 \) м³

Таким образом, объем сжатого углекислого газа при давлении 10^7 Па и температуре 30 °C будет примерно равен 1,105 м³.