Каков объём стакана, заполненного нефтью, если полый латунный шарик объёмом 11 см³ равномерно поднимается вертикально

Чтобы решить данную задачу, мы должны учесть плотности веществ, объем шарика и изменение объема при его подъеме.

Итак, давайте начнем с вычисления массы шарика. По формуле плотности \( \rho = \frac{m}{V} \), где \( \rho \) - плотность, \( m \) - масса и \( V \) - объем, мы можем найти массу шарика. Масса шарика будет равна произведению его объема и плотности латуни:
\[ m_{\text{шарика}} = \rho_{\text{латунь}} \times V_{\text{шарика}} \]

С учетом данных из условия, где плотность латуни \( \rho_{\text{латунь}} = 8,5 \, \text{г/см}^3 \) и объем шарика \( V_{\text{шарика}} = 11 \, \text{см}^3 \), мы можем найти массу шарика:
\[ m_{\text{шарика}} = 8,5 \, \text{г/см}^3 \times 11 \, \text{см}^3 \]

Теперь нам нужно учесть изменение объема и массы нефти при подъеме шарика вверх. Объем нефти будет равен начальному объему шарика плюс объем вытесненного воздуха внутри шарика.

Из условия задачи известно, что плотность нефти \( \rho_{\text{нефть}} = 0,9 \, \text{г/см}^3 \). Также, плотность воздуха, заполняющего полость в шарике, равна \( \rho_{\text{воздух}} = 1,29 \, \text{кг/м}^3 \).

Масса вытесненного воздуха будет равна произведению плотности воздуха и объема вытесненного воздуха:
\[ m_{\text{воздуха}} = \rho_{\text{воздух}} \times V_{\text{воздуха}} \]

Известно, что \( V_{\text{шарика}} = V_{\text{воздуха}} \), поэтому:
\[ m_{\text{воздуха}} = \rho_{\text{воздух}} \times V_{\text{шарика}} \]

Теперь мы можем найти изменение массы нефти в стакане. Изменение массы нефти будет равно разности массы шарика и массы вытесненного воздуха:
\[ \Delta m_{\text{нефти}} = m_{\text{шарика}} - m_{\text{воздуха}} \]

Чтобы найти объем нефти, зная изменение массы нефти и плотность нефти, мы можем использовать формулу плотности:
\[ \Delta m_{\text{нефти}} = \rho_{\text{нефть}} \times \Delta V_{\text{нефти}} \]

Выразим \( \Delta V_{\text{нефти}} \) и подставим значения:
\[ \Delta V_{\text{нефти}} = \frac{\Delta m_{\text{нефти}}}{\rho_{\text{нефть}}} \]

Теперь мы знаем изменение объема нефти. Чтобы найти итоговый объем стакана, мы должны вычесть изменение объема из начального объема шарика:
\[ V_{\text{стакана}} = V_{\text{шарика}} - \Delta V_{\text{нефти}} \]

Теперь мы можем вычислить итоговый объем стакана, заполненного нефтью. Подставим все значения:
\[ V_{\text{стакана}} = 11 \, \text{см}^3 - \frac{\Delta m_{\text{нефти}}}{\rho_{\text{нефть}}} \]

Советую подставить значения массы шарика, массы воздуха и плотности нефти в формулы, чтобы найти итоговый ответ. Убедитесь, что единицы измерения соответствуют друг другу, и округлите ответ до нужного количества знаков после запятой.