Каков объем шарового сектора, если радиус шара равен 6 см и высота конуса, формирующего данный сектор, составляет треть

Давайте решим данную задачу по шагам.

Шаровой сектор - это объем фигуры, образованной частью шара и конусом, образующим эту часть. Для начала, нам необходимо найти высоту конуса.

По условию задачи, высота конуса составляет треть диаметра шара. Диаметр шара равен удвоенному радиусу, поэтому диаметр равен \(2 \times 6 \, \text{см} = 12 \, \text{см}\). Треть от диаметра составляет \(\frac{1}{3} \times 12 \, \text{см} = 4 \, \text{см}\). Таким образом, высота конуса равна 4 см.

Теперь, когда у нас есть высота конуса, можем перейти к подсчету объема шарового сектора. Формула для объема шарового сектора:

\[V = \frac{2}{3} \pi r^3\]

где \(V\) - объем шарового сектора, \(\pi\) - число Пи (примерное значение 3.14), а \(r\) - радиус шара.

Подставляем известные значения:

\[V = \frac{2}{3} \pi (6 \, \text{см})^3\]

Выполняем вычисления:

\[V = \frac{2}{3} \pi (216 \, \text{см}^3)\]

Теперь упрощаем выражение:

\[V = \frac{2}{3} \times 216 \times \pi \, \text{см}^3\]

\[V = \frac{432}{3} \times \pi \, \text{см}^3\]

\[V = 144 \times \pi \, \text{см}^3\]

Итак, объем шарового сектора равен \(144 \pi \, \text{см}^3\).

Мы использовали формулу для объема шарового сектора и подставили значения радиуса и высоты, чтобы получить ответ. Объем шарового сектора зависит от радиуса шара и высоты конуса, который формирует этот сектор. В данной задаче мы нашли высоту конуса и подставили значения в формулу, чтобы получить итоговый результат.