Каков объем шара, если он описан около цилиндра с объемом 9?
Kotenok
Хорошо, давайте решим задачу.
Поскольку шар описан около цилиндра, это значит, что шар будет касаться плоскости основания цилиндра и боковой поверхности цилиндра в точке касания. Таким образом, диаметр шара будет равен высоте цилиндра.
Известно, что объем цилиндра можно вычислить по формуле: \[V_{\text{цил}} = \pi r^2 h,\] где \(V_{\text{цил}}\) - объем цилиндра, \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.
Так как шар описан около цилиндра, радиус шара будет равен радиусу основания цилиндра. Пусть \(r_{\text{шара}}\) будет радиусом шара.
Также, известно, что объем шара можно вычислить по формуле: \[V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r_{\text{шара}}^3.\]
Теперь нам нужно найти радиус шара, чтобы использовать его в формуле для объема шара.
Поскольку диаметр шара равен высоте цилиндра и радиус цилиндра равен радиусу шара, получаем, что \(r_{\text{шара}} = \frac{h}{2}\).
Теперь можем подставить это значение в формулу для объема шара: \[V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{h}{2}\right)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{h^3}{8} = \frac{\pi h^3}{6}.\]
Таким образом, объем шара, описанного около цилиндра с объемом \(V_{\text{цил}}\), равен \(\frac{\pi h^3}{6}\).
Поскольку шар описан около цилиндра, это значит, что шар будет касаться плоскости основания цилиндра и боковой поверхности цилиндра в точке касания. Таким образом, диаметр шара будет равен высоте цилиндра.
Известно, что объем цилиндра можно вычислить по формуле: \[V_{\text{цил}} = \pi r^2 h,\] где \(V_{\text{цил}}\) - объем цилиндра, \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.
Так как шар описан около цилиндра, радиус шара будет равен радиусу основания цилиндра. Пусть \(r_{\text{шара}}\) будет радиусом шара.
Также, известно, что объем шара можно вычислить по формуле: \[V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r_{\text{шара}}^3.\]
Теперь нам нужно найти радиус шара, чтобы использовать его в формуле для объема шара.
Поскольку диаметр шара равен высоте цилиндра и радиус цилиндра равен радиусу шара, получаем, что \(r_{\text{шара}} = \frac{h}{2}\).
Теперь можем подставить это значение в формулу для объема шара: \[V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{h}{2}\right)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{h^3}{8} = \frac{\pi h^3}{6}.\]
Таким образом, объем шара, описанного около цилиндра с объемом \(V_{\text{цил}}\), равен \(\frac{\pi h^3}{6}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
