Каков объем прямоугольного параллелепипеда, если площади его граней равны 5 см2, 10 см2 и 2 см2?

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать площади его граней. В данной задаче у нас есть три площади граней: 5 см\(^2\), 10 см\(^2\) и 2 см\(^2\).

Параллелепипед имеет шесть граней: две пары граней, имеющих одинаковые площади. Одна пара граней имеет площадь 5 см\(^2\), вторая пара граней имеет площадь 10 см\(^2\), и оставшаяся пара граней имеет площадь 2 см\(^2\).

Чтобы определить размеры параллелепипеда, нам потребуется найти длину, ширину и высоту.

Давайте предположим, что \(a\) - длина параллелепипеда, \(b\) - ширина, а \(h\) - высота.

Теперь мы можем составить следующую систему уравнений, основываясь на полученной информации:

\[
\begin{align*}
2ab &= 5 \quad \text{(площадь пары граней = 5 см\(^2\))} \\
2ah &= 10 \quad \text{(площадь пары граней = 10 см\(^2\))} \\
2bh &= 2 \quad \text{(площадь пары граней = 2 см\(^2\))}
\end{align*}
\]

Мы получили систему из трех уравнений. Теперь решим ее:

Сначала из первого уравнения найдем \(ab\):

\[
2ab = 5 \quad \Rightarrow \quad ab = \frac{5}{2}
\]

Затем, подставляя это значение во второе уравнение, найдем \(h\):

\[
2ah = 10 \quad \Rightarrow \quad \frac{5}{2}h = 10 \quad \Rightarrow \quad h = \frac{10}{\frac{5}{2}} = 4
\]

Теперь, подставляя значения \(ab\) и \(h\) в третье уравнение, найдем \(b\):

\[
2bh = 2 \quad \Rightarrow \quad 2b \cdot 4 = 2 \quad \Rightarrow \quad 8b = 2 \quad \Rightarrow \quad b = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}
\]

Используя значения \(a\), \(b\) и \(h\), мы можем найти объем прямоугольного параллелепипеда по формуле:

\[
V = a \cdot b \cdot h
\]

\[
V = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot 4
\]

\[
V = \frac{5}{8} \cdot 4
\]

\[
V = \frac{5}{2} \quad \text{см}^3
\]

Итак, объем прямоугольного параллелепипеда равен \(\frac{5}{2}\) кубических сантиметров.