Каков объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина на 14 см больше

Question

Математика: Каков объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина на 14 см больше ширины, а высота в 4 раза меньше длины и равна

Misticheskiy_Lord_4915 · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть информация, что длина параллелепипеда на 14 см больше его ширины. Обозначим ширину этого параллелепипеда как \(x\) см. Тогда его длина будет \(x+14\) см.

Далее, нам дано, что высота параллелепипеда в 4 раза меньше его длины. Значит, высота будет \(\frac{1}{4}\) от длины, то есть \(\frac{1}{4}(x+14)\) см.

Теперь, чтобы найти объем параллелепипеда, мы должны умножить его длину, ширину и высоту. То есть:

\[V = (x+14) \cdot x \cdot \frac{1}{4}(x+14)\]

Упростим это выражение:

\[V = \frac{1}{4}(x+14) \cdot (x+14) \cdot x\]

\[V = \frac{1}{4}(x^2 + 14x) \cdot (x+14)\]

\[V = \frac{1}{4}(x^3 + 14x^2 + 14x^2 + 196x)\]

\[V = \frac{1}{4}(x^3 + 28x^2 + 196x)\]

\[V = \frac{1}{4}x(x^2 + 28x + 196)\]

Теперь, чтобы найти значение объема, нам нужно знать значение ширины \(x\). Если в задаче дано значение ширины, подставьте его в это выражение и вычислите значение объема.

Например, если ширина \(x\) равна 5 см, тогда:

\[V = \frac{1}{4}(5)(5^2 + 28 \cdot 5 + 196)\]

\[V = \frac{1}{4}(5)(125 + 140 + 196)\]

\[V = \frac{1}{4}(5)(461)\]

\[V = \frac{1}{4}(2305)\]

\[V = 576.25\]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда будет примерно равен 576.25 кубических сантиметров для данного значения ширины.

Каков объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина на 14 см больше ширины, а высота в 4 раза меньше длины

Misticheskiy_Lord_4915

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!