Каков объем прямоугольного параллелепипеда АВСDKLMN с основаниями

Question

Геометрия: Каков объем прямоугольного параллелепипеда АВСDKLMN с основаниями АВ и ВС, стороны которых равны соответственно 3 см и 4 см, если диагональ KС образует угол в 45 градусов с плоскостью основания?

Сквозь_Волны_768 · Accepted Answer

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нужно умножить длину одного из его оснований на длину прямоугольника, соединяющего эти основания, на высоту параллелепипеда. Давайте разберем эту задачу пошагово:

Шаг 1: Найдем высоту параллелепипеда.
По условию известно, что диагональ KC образует угол в 45 градусов с плоскостью основания. Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник KAC, в котором угол АКС равен 45 градусов, а стороны АК и СК известны.
Используя тригонометрический закон синусов, мы можем найти длину стороны АС. Поскольку диагональ АК является гипотенузой треугольника, получаем:

\sin 45 ° = \frac{A C}{A K}

A C = A K \cdot \sin 45 °

Здесь AK равно длине стороны ВС, которая равна 4 см. Подставляя значения, получаем:

A C = 4 \cdot \sin 45 °

Шаг 2: Найдем площадь основания прямоугольного параллелепипеда.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. По условию, стороны основания равны 3 см и 4 см, поэтому площадь основания равна:

П л о щ а д ь_{о с н о в а н и я} = 3 \cdot 4

Шаг 3: Найдем объем прямоугольного параллелепипеда.
Объем параллелепипеда равен площади основания, умноженной на высоту:

О б ъ е м = П л о щ а д ь_{о с н о в а н и я} \cdot A C

Шаг 4: Подставим значения и рассчитаем объем.
Подставляем значения:

О б ъ е м = 3 \cdot 4 \cdot (4 \cdot \sin 45 °)

\sin 45 °

равно

\frac{\sqrt{2}}{2}

, поэтому:

О б ъ е м = 3 \cdot 4 \cdot (4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})

Упрощаем выражение:

О б ъ е м = 3 \cdot 4 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

О б ъ е м = 24 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

Наконец, умножим и упростим:

О б ъ е м = 12 \cdot \sqrt{2}

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда АВСDKLMN равен

12 \cdot \sqrt{2}

кубических сантиметров.

Каков объем прямоугольного параллелепипеда АВСDKLMN с основаниями АВ и ВС, стороны которых равны соответственно 3

Сквозь_Волны_768

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!