Каков объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 со следующими

Question

Геометрия: Каков объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 со следующими параметрами: ∠BDA=30°, BB1=12см и AB=5см?

Polina · Accepted Answer

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать его три стороны. В данной задаче у нас имеется информация о двух сторонах - AB и BB1. Однако, чтобы найти третью сторону, нам понадобится некоторое дополнительное знание.

Построим прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 согласно условию задачи:



     A1_____________B1

    /                /|

   /                / |

  /                /  |

 /                /   |

D1____________C1/    |

|                |    |    

|                |    |

|                |    |

|                |    |

A_____________B/     /

                  /

Из задачи известно, что

∠ B D A = 30^{\circ}

, BB1 = 12 см и AB = 5 см.

Найдем сторону AD, используя свойство прямоугольных треугольников.
В треугольнике BDA угол

∠ B D A = 30^{\circ}

, поэтому мы можем использовать тригонометрическую функцию синус:

\sin 30^{\circ} = \frac{o p p o s i t e}{h y p o t e n u s e}

.

Так как AD является гипотенузой треугольника BDA, мы можем записать следующее уравнение:

\sin 30^{\circ} = \frac{A B}{A D}

.

Подставляем известные значения:

\frac{1}{2} = \frac{5}{A D}

.

Теперь можем найти AD:

A D = \frac{5}{\frac{1}{2}} = 10

.

Теперь мы знаем все три стороны прямоугольного параллелепипеда: AB = 5 см, BB1 = 12 см и AD = 10 см.

Чтобы найти объем параллелепипеда, нужно перемножить все три стороны:

V = A B \times B B 1 \times A D

.

Подставляем известные значения:

V = 5 \times 12 \times 10 = 600

кубических сантиметров.

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 600 кубических сантиметров.

Надеюсь, это понятно!

Каков объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 со следующими параметрами: ∠BDA=30°, BB1=12см и AB=5см?

Polina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!