Каков объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 со следующими

Question

Геометрия: Каков объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 со следующими параметрами: ∠BDA=30°, BB1=12см и AB=5см?

Polina · Accepted Answer

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать его три стороны. В данной задаче у нас имеется информация о двух сторонах - AB и BB1. Однако, чтобы найти третью сторону, нам понадобится некоторое дополнительное знание.

Построим прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 согласно условию задачи:



     A1_____________B1

    /                /|

   /                / |

  /                /  |

 /                /   |

D1____________C1/    |

|                |    |    

|                |    |

|                |    |

|                |    |

A_____________B/     /

                  /

Из задачи известно, что \(\angle BDA = 30^\circ\), BB1 = 12 см и AB = 5 см.

Найдем сторону AD, используя свойство прямоугольных треугольников.
В треугольнике BDA угол \(\angle BDA = 30^\circ\), поэтому мы можем использовать тригонометрическую функцию синус: \(\sin 30^\circ = \frac{opposite}{hypotenuse}\).

Так как AD является гипотенузой треугольника BDA, мы можем записать следующее уравнение:
\(\sin 30^\circ = \frac{AB}{AD}\).

Подставляем известные значения:
\(\frac{1}{2} = \frac{5}{AD}\).

Теперь можем найти AD:
\(AD = \frac{5}{\frac{1}{2}} = 10\).

Теперь мы знаем все три стороны прямоугольного параллелепипеда: AB = 5 см, BB1 = 12 см и AD = 10 см.

Чтобы найти объем параллелепипеда, нужно перемножить все три стороны: \(V = AB \times BB1 \times AD\).

Подставляем известные значения:
\(V = 5 \times 12 \times 10 = 600\) кубических сантиметров.

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 600 кубических сантиметров.

Надеюсь, это понятно!

Каков объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 со следующими параметрами: ∠BDA=30°, BB1=12см и AB=5см?

Polina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!