Каков объем прямого параллелепипеда, если его ребро cc1 равно 10, ребро ad равно 5, ребро dc равно 4, и угол

Чтобы найти объем прямого параллелепипеда, мы должны умножить длину (cc1), ширину (ad) и высоту (dc).

Задано:
Длина cc1 = 10
Ширина ad = 5
Высота dc = 4

Чтобы найти третью сторону треугольника bad, нам понадобится применить теорему косинусов. Формула для этой теоремы выглядит следующим образом:

\[bad = \sqrt{c^2 + a^2 - 2ac \cos{\theta}}\]

Где:
c и a - длины сторон треугольника, соответствующие ребрам прямого параллелепипеда,
\(\theta\) - заданный угол между этими двумя сторонами.

Заменим значения в формуле:
\[bad = \sqrt{10^2 + 5^2 - 2 \cdot 10 \cdot 5 \cdot \cos{30}}\]

Вычислим это выражение:
\[bad = \sqrt{100 + 25 - 100 \cdot 5 \cdot \cos{30}}\]

Теперь найдем значение \(\cos{30}\). Угол 30 градусов является известным углом, так как он часто используется в треугольниках, и его значение равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставим это значение в формулу:
\[bad = \sqrt{100 + 25 - 100 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}\]

Теперь найдем эту разность и продолжим вычисления:
\[bad = \sqrt{100 + 25 - 100 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \sqrt{100 + 25 - 250 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}\]
\[bad = \sqrt{100 + 25 - 125 \sqrt{3}}\]

Теперь, когда мы знаем все три стороны треугольника bad, мы можем использовать формулу площади треугольника для нахождения его площади (S):

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin{\theta}\]

где a и b - длины сторон треугольника, \(\theta\) - угол между этими двумя сторонами.

Подставим значения в формулу:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 5 \cdot \sin{30}\]

Опять же, нам потребуется значение \(\sin{30}\), и оно равно \(\frac{1}{2}\):
\[S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2}\]

Теперь вычислим это выражение:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{50}{2} = 25\]

Теперь у нас есть площадь треугольника bad. Чтобы найти высоту (dc), мы можем использовать следующую формулу:

\[dc = \frac{2S}{ba}\]

Подставим известные значения:
\[dc = \frac{2 \cdot 25}{4 \cdot \sqrt{100 + 25 - 125 \sqrt{3}}}\]

Вычислим это выражение:
\[dc = \frac{50}{4 \cdot \sqrt{100 + 25 - 125 \sqrt{3}}}\]

Теперь найдем объем прямого параллелепипеда, умножив длину, ширину и высоту:
\[Объем = cc1 \cdot ad \cdot dc = 10 \cdot 5 \cdot \frac{50}{4 \cdot \sqrt{100 + 25 - 125 \sqrt{3}}}\]

Окончательным ответом будет:
\[Объем = 10 \cdot 5 \cdot \frac{50}{4 \cdot \sqrt{100 + 25 - 125 \sqrt{3}}}\]