Каков объем продаж, при котором предприниматель не понесет убытков?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо учитывать затраты, доходы и прибыль предпринимателя. Для того чтобы он не понес убытков, прибыль должна быть равна или больше нуля. Давайте разберемся подробнее.

Пусть переменной \(x\) будет объем продаж, а переменной \(С\) - сумма затрат на производство и продажу товара.

Доход от продажи товара определяется как произведение объема продаж \(x\) на цену единицы товара \(p\). Мы не знаем точные значения цен и затрат, поэтому будем использовать обобщенные переменные.

Доход: \(D = x \cdot p\)

Прибыль вычисляется как разность дохода и затрат: \(П = D - С\)

Предположим, что предприниматель будет поносить убытки, если прибыль отрицательна. То есть:

\(П < 0\)

Заменяем \(D\) в формуле прибыли:

\(П = x \cdot p - C\)

Теперь мы можем сформулировать неравенство, при котором предприниматель не понесет убытков:

\[x \cdot p - C \geq 0\]

Решим это неравенство относительно \(x\), чтобы найти минимальный объем продаж, при котором предприниматель не будет иметь убытков.

\[x \cdot p \geq C\]

Теперь разделим обе части неравенства на \(p\):

\[x \geq \frac{C}{p}\]

Таким образом, предприниматель не будет иметь убытков, если объем продаж будет не меньше, чем \(\frac{C}{p}\).

Обратите внимание, что этот ответ является обобщенным, поскольку мы не знаем конкретные значения цены единицы товара и затрат. Он дает понимание общего принципа, который надо учесть для избежания убытков в бизнесе.