Определите критический объем производства и маржинальный доход, используя графический и аналитический методы, на основе

Чтобы определить критический объем производства и маржинальный доход, нам понадобятся графический и аналитический методы.

Начнем с графического метода. Для этого построим график зависимости дохода и издержек от объема производства. Доход будет представлять функцию p(x), где x - объем продукции, а издержки будут представлены функцией c(x).

По условию, реализованный объем продукции составляет 2000 единиц на общую сумму 840 тыс. рублей. Из этого мы можем найти среднюю цену продукции (p_mean), делая следующее вычисление:

\[p_{mean} = \frac{{\text{{объем продаж}}}}{{\text{{сумма продаж}}}} = \frac{{2000}}{{840000}}\]

Далее, валовые издержки составляют 600 тыс. рублей, а переменные издержки на единицу продукции, пусть это будет v(x), нам не даны явно. Однако, мы знаем, что валовая прибыль - это разница между доходом и издержками:

\[Прибыль = Доход - Издержки = p(x) \cdot x - c(x)\]

Маржинальный доход - это производная прибыли по объему продукции (x):

\[Маржинальный~доход = \frac{{d(Прибыль)}}{{dx}}\]

Теперь перейдем к расчету маржинального дохода аналитическим методом.

\[Маржинальный~доход = \frac{{d(Прибыль)}}{{dx}} = \frac{{d(p(x) \cdot x - c(x))}}{{dx}}\]

Найдем производную функции прибыли, применяя правило дифференцирования:

\[\frac{{d(p(x) \cdot x - c(x))}}{{dx}} = \frac{{dp(x) \cdot x}}{{dx}} - \frac{{dc(x)}}{{dx}}\]

Так как у нас есть только данные о средней цене продукции (p_mean), мы можем считать p(x) = p_mean.

Теперь у нас есть выражение для маржинального дохода через производные:

\[Маржинальный~доход = p_{mean} - \frac{{dc(x)}}{{dx}}\]

Для определения критического объема производства ищем точку, в которой маржинальный доход равен нулю:

\[Маржинальный~доход = 0 \Rightarrow p_{mean} - \frac{{dc(x)}}{{dx}} = 0\]

Объем, соответствующий этой точке, будет являться критическим объемом производства.

Теперь, используя найденное выражение для маржинального дохода, мы можем получить аналитическое выражение для переменных издержек на единицу продукции:

\[Маржинальный~доход = 0 \Rightarrow p_{mean} = \frac{{dc(x)}}{{dx}}\]

Допустим, переменные издержки на единицу продукции равны v(x), тогда:

\[p_{mean} = \frac{{dv(x)}}{{dx}}\]

Для нахождения переменных издержек на единицу продукции, возьмите интеграл от обеих сторон уравнения:

\[\int p_{mean} ~dx = \int dv(x)\]

\[p_{mean} \cdot x = v(x) + C\]

где С - постоянная интегрирования.

Теперь у нас есть выражение для переменных издержек на единицу продукции через среднюю цену продукции и объем производства:

\[v(x) = p_{mean} \cdot x - C\]

Теперь давайте вычислим значения средней цены продукции (p_mean), используя данные, которые у нас есть.