Каков объём правильной треугольной призмы, у которой боковая поверхность

Question

Геометрия: Каков объём правильной треугольной призмы, у которой боковая поверхность является прямоугольником со сторонами 15см и 12см?

Zimniy_Veter · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знать формулу для объёма призмы. Объём

V

правильной треугольной призмы можно найти по формуле:

V = \frac{1}{2} \cdot A \cdot h \cdot l

где

A

- площадь основания,

h

- высота боковой грани,

l

- длина бокового ребра.

В нашей задаче боковая поверхность призмы является прямоугольником со сторонами 15 см и 12 см, т.е. её площадь равна:

A = 15 см \times 12 см = 180 {см}^{2}

Для того чтобы найти высоту

h

, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной призмы, высотой и диагональю прямоугольника. В этом треугольнике длина гипотенузы равна длине бокового ребра призмы, а катеты - это высота и половина одной из сторон прямоугольника.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Из этого следует, что:

h^{2} + {(\frac{15}{2})}^{2} = l^{2}

Теперь решим это уравнение относительно

h

. Подставляя известные значения, получаем:

h^{2} + {(\frac{15}{2})}^{2} = 12^{2}

h^{2} + \frac{225}{4} = 144

h^{2} = 144 - \frac{225}{4}

h^{2} = \frac{576}{4} - \frac{225}{4}

h^{2} = \frac{576 - 225}{4}

h^{2} = \frac{351}{4}

h = \sqrt{\frac{351}{4}}

h = \frac{\sqrt{351}}{\sqrt{4}}

h = \frac{\sqrt{351}}{2}

Таким образом, мы нашли значение высоты

h

. Теперь мы можем найти объём призмы, подставив известные значения в формулу:

V = \frac{1}{2} \cdot 180 {см}^{2} \cdot \frac{\sqrt{351}}{2} см

V = 90 {см}^{2} \cdot \frac{\sqrt{351}}{2} см

V = 45 \sqrt{351} {см}^{3}

Таким образом, объём правильной треугольной призмы с боковой поверхностью, являющейся прямоугольником со сторонами 15 см и 12 см, равен

45 \sqrt{351} {см}^{3}

.

Каков объём правильной треугольной призмы, у которой боковая поверхность является прямоугольником со сторонами 15см

Zimniy_Veter

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!