Каков объем правильной треугольной призмы, если длина стороны основания составляет 300 см, а угол, образованный боковой

Чтобы найти объем правильной треугольной призмы, мы сначала должны определить площадь основания и высоту призмы. Затем мы умножим площадь основания на высоту, чтобы получить объем.

Для начала, найдем площадь основания призмы. У нас задана сторона основания треугольной призмы равная 300 см. Так как основание является равносторонним треугольником, мы можем использовать формулу для площади равностороннего треугольника.

Формула для площади равностороннего треугольника:
\[S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2\]

Где S - площадь равностороннего треугольника, a - длина стороны треугольника.

Подставляя значения в формулу, получим:
\[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (300)^2\]

Вычислив эту формулу, получим площадь основания призмы.

Теперь найдем высоту призмы. У нас задан угол, образованный боковой гранью с плоскостью основания, равный 60 градусов. В правильной треугольной призме этот угол также является углом между гранью и основанием.

Так как у нас есть площадь основания и заданный угол, мы можем использовать формулу для высоты правильной треугольной призмы:

Формула для высоты правильной треугольной призмы:
\[h = \frac{2S}{a \cdot \sqrt{3}}\]

Где h - высота призмы, S - площадь основания, a - длина стороны основания.

Подставляя значения в формулу, получим:
\[h = \frac{2 \cdot S}{300 \cdot \sqrt{3}}\]

Теперь, имея площадь основания и высоту, мы можем вычислить объем правильной треугольной призмы, умножив их:

Формула для объема правильной треугольной призмы:
\[V = S \cdot h\]

Подставляя значения, получим:
\[V = S \cdot \frac{2 \cdot S}{300 \cdot \sqrt{3}}\]

Вычисляя эту формулу, получим искомый объем правильной треугольной призмы.