Каков объем пирамиды DMNC, если объем треугольной пирамиды SABC равен

Question

Геометрия: Каков объем пирамиды DMNC, если объем треугольной пирамиды SABC равен 300, точка D делит ребро SC в отношении 1:11, а отрезок MN является средней линией треугольника АВС и параллелен стороне

Vesna · Accepted Answer

Чтобы найти объем пирамиды DMNC, мы можем использовать пропорции, связанные с объемами треугольных пирамид.

Из условия известно, что объем треугольной пирамиды SABC равен 300. Предположим, что объем пирамиды DMNC равен V. Так как пирамида DMNC является подобной пирамиде SABC, то объемы пирамид будут связаны следующей пропорцией:

\[\frac{V}{300} = \left(\frac{DM}{SC}\right)^3\]

Нам нужно найти отношение \(\frac{DM}{SC}\), чтобы использовать его в этой формуле. Из условия известно, что точка D делит ребро SC в отношении 1:11:

\[\frac{SD}{DC} = \frac{1}{11}\]

Мы можем использовать это отношение, чтобы найти \(\frac{DM}{SC}\). Так как треугольник SDC подобен треугольнику MDC (по принципу соответствия подобных треугольников), отношение сторон будет такое же. Следовательно:

\[\frac{DM}{SC} = \frac{DC}{SD} = \frac{11}{1} = 11\]

Теперь у нас есть отношение \(\frac{DM}{SC}\). Мы можем подставить его в первую пропорцию:

\[\frac{V}{300} = \left(\frac{11}{1}\right)^3 = 11^3 = 1331\]

Чтобы найти V, умножим обе части на 300:

\[V = 1331 \cdot 300 = 399300\]

Таким образом, объем пирамиды DMNC равен 399300.

Каков объем пирамиды DMNC, если объем треугольной пирамиды SABC равен 300, точка D делит ребро SC в отношении 1:11

Vesna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!