Каков объем первого конуса, если радиус его основания в шесть раз больше радиуса основания второго конуса, а высота первого конуса составляет четверть высоты второго конуса?
Ryzhik
Чтобы найти объем первого конуса в данной задаче, мы будем использовать формулу для объема конуса, которая выглядит следующим образом:
\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]
где \(V\) - объем конуса, \(\pi\) - приближенное значение числа Пи, \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.
Согласно условию задачи, радиус основания первого конуса в шесть раз больше радиуса основания второго конуса. Пусть радиус основания второго конуса будет обозначен как \(r_2\). Тогда радиус основания первого конуса будет равен \(6r_2\).
Также из условия задачи известно, что высота первого конуса составляет четверть высоты второго конуса. Обозначим высоту второго конуса как \(h_2\). Тогда высота первого конуса будет равна \(\frac{1}{4} h_2\).
Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для объема конуса:
\[V_1 = \frac{1}{3} \pi (6r_2)^2 \left(\frac{1}{4}h_2\right)\]
Упростим это выражение:
\[V_1 = \frac{1}{3} \pi 36r_2^2 \cdot \frac{1}{4}h_2\]
\[V_1 = \frac{1}{3} \pi 9r_2^2 \cdot h_2\]
Таким образом, объем первого конуса будет составлять \(\frac{1}{3} \pi 9r_2^2 \cdot h_2\).
Получается, чтобы вычислить точное значение объема первого конуса, нам необходимо знать значения \(r_2\) и \(h_2\). Если эти значения известны, просто подставьте их в формулу, чтобы получить ответ.
\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]
где \(V\) - объем конуса, \(\pi\) - приближенное значение числа Пи, \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.
Согласно условию задачи, радиус основания первого конуса в шесть раз больше радиуса основания второго конуса. Пусть радиус основания второго конуса будет обозначен как \(r_2\). Тогда радиус основания первого конуса будет равен \(6r_2\).
Также из условия задачи известно, что высота первого конуса составляет четверть высоты второго конуса. Обозначим высоту второго конуса как \(h_2\). Тогда высота первого конуса будет равна \(\frac{1}{4} h_2\).
Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для объема конуса:
\[V_1 = \frac{1}{3} \pi (6r_2)^2 \left(\frac{1}{4}h_2\right)\]
Упростим это выражение:
\[V_1 = \frac{1}{3} \pi 36r_2^2 \cdot \frac{1}{4}h_2\]
\[V_1 = \frac{1}{3} \pi 9r_2^2 \cdot h_2\]
Таким образом, объем первого конуса будет составлять \(\frac{1}{3} \pi 9r_2^2 \cdot h_2\).
Получается, чтобы вычислить точное значение объема первого конуса, нам необходимо знать значения \(r_2\) и \(h_2\). Если эти значения известны, просто подставьте их в формулу, чтобы получить ответ.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
