Каков объем параллелепипеда, если его основание представляет собой ромб

Question

Геометрия: Каков объем параллелепипеда, если его основание представляет собой ромб со стороной 10 и углом 45 градусов, а одно из его боковых ребер образует угол 30 градусов с плоскостью основания и равно 2√2?

Скользящий_Тигр_7847 · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам понадобится знать формулу для объема параллелепипеда, а также формулу для нахождения площади ромба.

Объем параллелепипеда вычисляется по формуле: \(V = S_1 \cdot h\), где \(S_1\) - площадь основания, а \(h\) - высота параллелепипеда.

Сначала найдем площадь ромба. Площадь ромба можно вычислить по формуле: \(S = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба.

Угол в ромбе равен 45 градусам, поэтому диагонали ромба равны между собой и можно найти по формуле: \(d = a \cdot \sqrt{2}\), где \(a = 10\) - сторона ромба.

Таким образом, \(d_1 = d_2 = 10 \cdot \sqrt{2}\).

Теперь найдем высоту параллелепипеда. Поскольку одно из боковых ребер образует угол 30 градусов с плоскостью основания, то эта сторона параллелепипеда будет равна \(2\sqrt{2}\), что соответствует \(h\).

Подставим все значения в формулу для объема параллелепипеда:

\(V = S_1 \cdot h = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2} \cdot h = \frac{{(10 \cdot \sqrt{2}) \cdot (10 \cdot \sqrt{2})}}{2} \cdot (2 \cdot \sqrt{2})\)

Решим это выражение:

\[
V = \frac{{200}}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{2} = 200 \cdot \sqrt{2}
\]

Таким образом, объем параллелепипеда равен \(200 \cdot \sqrt{2}\) кубических единиц.

Каков объем параллелепипеда, если его основание представляет собой ромб со стороной 10 и углом 45 градусов, а одно

Скользящий_Тигр_7847

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!