Каков объем меньшего шарового сегмента, который отсекается плоскостью сечения, проведенной на расстоянии 7 см от центра

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Для начала, сделаем диаграмму, чтобы наглядно представить ситуацию. Нарисуем большой шар и плоскость сечения, проведенную на расстоянии 7 см от его центра.

(рисунок)

2. Далее, чтобы найти объем меньшего шарового сегмента, нам нужно найти радиус шара, так как это один из параметров, определяющих объем.

3. Поскольку длина окружности сечения равна 22π см, мы можем использовать формулу для нахождения длины окружности:

\[Длина\_окружности = 2πr\]

Где r - радиус окружности.

Решим эту формулу для радиуса:

\[22π = 2πr\]

Делим обе стороны на 2π:

\[r = \frac{{22π}}{{2π}}\]

Сокращаем π:

\[r = \frac{22}{2} = 11\]

Таким образом, радиус большого шара равен 11 см.

4. Теперь, чтобы найти радиус меньшего шарового сегмента, который образуется плоскостью сечения, мы вычитаем расстояние от центра шара до плоскости от радиуса большого шара:

\[Радиус\_малого\_сегмента = Радиус\_большого\_шара - Расстояние\_до\_сечения\]

Подставим известные значения:

\[Радиус\_малого\_сегмента = 11 - 7 = 4\]

Таким образом, радиус меньшего шарового сегмента равен 4 см.

5. Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения объема меньшего шарового сегмента. Формула для объема шарового сегмента:

\[V = \frac{1}{6} \pi h (3r^2 + h^2)\]

Где r - радиус шара, а h - высота шарового сегмента.

Подставим известные значения:

\[V = \frac{1}{6} \pi \cdot 7 (3 \cdot 4^2 + 7^2)\]

Вычисляем:

\[V = \frac{1}{6} \pi \cdot 7 (3 \cdot 16 + 49)\]

\[V = \frac{1}{6} \pi \cdot 7 (48 + 49)\]

\[V = \frac{1}{6} \pi \cdot 7 (97)\]

\[V \approx 300.68 \ см^3\]

Таким образом, объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения, равен примерно 300.68 кубических см.

Это подробное решение задачи с объяснением каждого шага и диаграммой для наглядности. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.