Каков объём конуса, если его радиус основания равен 3см, а боковая поверхность

Question

Геометрия: Каков объём конуса, если его радиус основания равен 3см, а боковая поверхность составляет 15π см^2?

Космическая_Звезда · Accepted Answer

Чтобы найти объем конуса, нам понадобятся данные о радиусе его основания и его боковой поверхности. В данной задаче, радиус основания равен 3см, а боковая поверхность равна 15π см².

Для начала найдем высоту конуса по формуле b² = c² - a², где b - высота, c - гипотенуза, a - радиус основания.
В нашем случае, радиус основания \(a = 3\) см.

\(b² = c² - a²\)
\(b² = (15π)^2 - 3²\)
\(b² = 225π² - 9\)

Теперь найдем значение высоты b:

\(b = \sqrt{225π² - 9}\)

Далее, используем формулу для объема конуса:

\(V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h\)

Где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания конуса, а \(h\) - высота конуса.

Площадь основания конуса найдем по формуле \(S_{\text{осн}} = \pi \cdot a²\).
В нашем случае, \(a = 3\) см.

\(S_{\text{осн}} = \pi \cdot 3² = 9\pi\)

Теперь мы можем рассчитать объем конуса:

\(V = \frac{1}{3} \cdot 9\pi \cdot \sqrt{225π² - 9}\)

Посчитаем значение выражения и упростим:

\(V = 3\pi \cdot \sqrt{225π² - 9}\) см³

Таким образом, объем конуса равен \(3\pi \cdot \sqrt{225π² - 9}\) кубических сантиметров.

Каков объём конуса, если его радиус основания равен 3см, а боковая поверхность составляет 15π см^2?

Космическая_Звезда

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!