Каков объем информации, записанной автоматическим устройством, при выходе 10 из 14 оленей из ограниченной территории

Для решения данной задачи, нам необходимо узнать, каков объем информации, который будет сгенерирован автоматическим устройством в этом случае.

За основу возьмем следующую логику решения:

1. Определяем общий объем информации, который будет записан при каждом событии - выходе одного оленя из ограниченной территории.

2. Умножаем объем информации, полученной при одном событии, на количество событий в данной задаче (выходе 10 из 14 оленей).

Давайте рассмотрим каждый шаг более подробно:

1. Определение объема информации, записываемой при каждом событии:
- В данном случае, каждое событие представляет собой выход одного оленя из ограниченной территории. Такое событие можно интерпретировать как "успех" или "неуспех".
- Вероятность "успеха" можно определить как отношение количества успешных событий (выход оленя) к общему количеству событий (14 оленей в данной задаче). В данном случае, это будет \( \frac{{10}}{{14}} \), так как у нас 10 успешных событий из общего количества в 14.
- Вероятность "неуспеха" будет составлять \( \frac{{4}}{{14}} \), так как количество неуспешных событий равно оставшимся оленям (14-10).

2. Умножаем объем информации, полученной при одном событии, на количество событий:
- Для определения объема информации при каждом событии, мы можем использовать формулу шенноновской энтропии: \( I = - \log_2(p) \), где \( I \) - объем информации, а \( p \) - вероятность наступления события.
- В данной задаче, нам необходимо определить объем информации для каждого события, поэтому для успешных событий (выход оленей) объем информации будет равен \( - \log_2\left(\frac{{10}}{{14}}\right) \), а для неуспешных событий (не выход оленей) объем информации будет равен \( - \log_2\left(\frac{{4}}{{14}}\right) \).
- Далее, мы умножаем объем информации на количество событий, чтобы получить общий объем информации: \( I_{\text{общий}} = I_{\text{успеха}} \times \text{количество успешных событий} + I_{\text{неуспеха}} \times \text{количество неуспешных событий} \).
- Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ I_{\text{общий}} = - \log_2\left(\frac{{10}}{{14}}\right) \times 10 + - \log_2\left(\frac{{4}}{{14}}\right) \times 4 \]

Теперь, подставим значения в формулу и произведем вычисления:

\[
\begin{align*}
I_{\text{общий}} & = - \log_2\left(\frac{{10}}{{14}}\right) \times 10 + - \log_2\left(\frac{{4}}{{14}}\right) \times 4 \\
& \approx - \log_2\left(0.714\right) \times 10 + - \log_2\left(0.286\right) \times 4 \\
& \approx 0.285 \times 10 + 1.807 \times 4 \\
& \approx 2.85 + 7.228 \\
& \approx 10.078
\end{align*}
\]

Таким образом, объем информации, записанной автоматическим устройством при выходе 10 из 14 оленей из ограниченной территории в национальном парке, составляет примерно 10.078 единицы информации.