Каков объем и площадь поверхности правильной треугольной призмы с основанием длиной 12 см и высотой 93√ см? В чем состоит объем призмы в кубических сантиметрах и площадь поверхности, выраженная в корне?
Pushok
Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулы для нахождения объема и площади поверхности призмы. Определимся для начала с терминологией.
Правильная треугольная призма - это призма, у которой основание представляет собой правильный треугольник, а все боковые грани равны и параллельны.
Итак, у нас есть правильная треугольная призма с основанием длиной 12 см и высотой \(93\sqrt{2}\) см. Чтобы найти объем призмы, мы можем использовать формулу объема призмы:
\[V = S_{\text{осн}} \times h\]
где \(V\) - объем призмы, \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания призмы, \(h\) - высота призмы.
Для нашей призмы площадь основания равна площади правильного треугольника. Формула для нахождения площади правильного треугольника:
\[S_{\text{осн}} = \frac{{a^{2}\sqrt{3}}}{4}\]
где \(a\) - длина стороны треугольника.
Поскольку у нас треугольник правильный, все его стороны равны. Значит, длина стороны \(a\) равна 12 см.
Теперь, чтобы найти площадь основания, подставим известные значения в формулу:
\[S_{\text{осн}} = \frac{{12^{2}\sqrt{3}}}{4}\]
\[S_{\text{осн}} = \frac{{144\sqrt{3}}}{4}\]
\[S_{\text{осн}} = 36\sqrt{3} \, \text{кв.см}\]
Далее, подставим найденное значение площади основания и высоту в формулу объема призмы:
\[V = 36\sqrt{3} \times 93\sqrt{2}\]
\[V = 3348\sqrt{6} \, \text{куб.см}\]
Таким образом, объем этой призмы составляет \(3348\sqrt{6}\) кубических сантиметров.
И наконец, перейдем к нахождению площади поверхности. Формула для нахождения площади поверхности призмы:
\[S_{\text{пов}} = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\]
где \(S_{\text{пов}}\) - площадь поверхности призмы, \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности призмы.
Так как у нас правильная треугольная призма, все боковые грани равны между собой. Значит, мы можем найти площадь боковой поверхности, умножив площадь одной боковой грани на количество боковых граней. Количество боковых граней равно 3.
Подставим известные значения и найденную площадь основания в формулу:
\[S_{\text{бок}} = 3 \times S_{\text{осн}}\]
\[S_{\text{бок}} = 3 \times 36\sqrt{3}\]
\[S_{\text{бок}} = 108\sqrt{3} \, \text{кв.см}\]
Теперь найдем полную площадь поверхности, подставив значения в формулу:
\[S_{\text{пов}} = 2 \times 36\sqrt{3} + 108\sqrt{3}\]
\[S_{\text{пов}} = 72\sqrt{3} + 108\sqrt{3}\]
\[S_{\text{пов}} = 180\sqrt{3} \, \text{кв.см}\]
Таким образом, площадь поверхности этой призмы составляет \(180\sqrt{3}\) квадратных сантиметров.
Правильная треугольная призма - это призма, у которой основание представляет собой правильный треугольник, а все боковые грани равны и параллельны.
Итак, у нас есть правильная треугольная призма с основанием длиной 12 см и высотой \(93\sqrt{2}\) см. Чтобы найти объем призмы, мы можем использовать формулу объема призмы:
\[V = S_{\text{осн}} \times h\]
где \(V\) - объем призмы, \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания призмы, \(h\) - высота призмы.
Для нашей призмы площадь основания равна площади правильного треугольника. Формула для нахождения площади правильного треугольника:
\[S_{\text{осн}} = \frac{{a^{2}\sqrt{3}}}{4}\]
где \(a\) - длина стороны треугольника.
Поскольку у нас треугольник правильный, все его стороны равны. Значит, длина стороны \(a\) равна 12 см.
Теперь, чтобы найти площадь основания, подставим известные значения в формулу:
\[S_{\text{осн}} = \frac{{12^{2}\sqrt{3}}}{4}\]
\[S_{\text{осн}} = \frac{{144\sqrt{3}}}{4}\]
\[S_{\text{осн}} = 36\sqrt{3} \, \text{кв.см}\]
Далее, подставим найденное значение площади основания и высоту в формулу объема призмы:
\[V = 36\sqrt{3} \times 93\sqrt{2}\]
\[V = 3348\sqrt{6} \, \text{куб.см}\]
Таким образом, объем этой призмы составляет \(3348\sqrt{6}\) кубических сантиметров.
И наконец, перейдем к нахождению площади поверхности. Формула для нахождения площади поверхности призмы:
\[S_{\text{пов}} = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\]
где \(S_{\text{пов}}\) - площадь поверхности призмы, \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности призмы.
Так как у нас правильная треугольная призма, все боковые грани равны между собой. Значит, мы можем найти площадь боковой поверхности, умножив площадь одной боковой грани на количество боковых граней. Количество боковых граней равно 3.
Подставим известные значения и найденную площадь основания в формулу:
\[S_{\text{бок}} = 3 \times S_{\text{осн}}\]
\[S_{\text{бок}} = 3 \times 36\sqrt{3}\]
\[S_{\text{бок}} = 108\sqrt{3} \, \text{кв.см}\]
Теперь найдем полную площадь поверхности, подставив значения в формулу:
\[S_{\text{пов}} = 2 \times 36\sqrt{3} + 108\sqrt{3}\]
\[S_{\text{пов}} = 72\sqrt{3} + 108\sqrt{3}\]
\[S_{\text{пов}} = 180\sqrt{3} \, \text{кв.см}\]
Таким образом, площадь поверхности этой призмы составляет \(180\sqrt{3}\) квадратных сантиметров.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
