Каков объем делового леса в кубометрах на участке со сложной формой треугольника авс, если две его смежные стороны

Чтобы найти объем делового леса на участке, мы должны сначала найти площадь этого участка, а затем умножить ее на высоту делового леса.

Площадь сложной фигуры, такой как треугольник, можно найти, используя формулу полупериметра П и радиуса вписанной окружности r:

\[S = \sqrt{P(P-a)(P-b)(P-c)}\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника, а \(P\) - полупериметр.

В нашем случае:

\(a = 108.5 \, \text{км}\)
\(b = 84.5 \, \text{км}\)
\(c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(A)}\)

где \(A\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\).

Переведем длины сторон в метры, так как требуется ответ в кубических метрах:

\(a = 108.5 \, \text{км} \times 1000 \, \text{м/км} = 108500 \, \text{м}\)
\(b = 84.5 \, \text{км} \times 1000 \, \text{м/км} = 84500 \, \text{м}\)

Теперь вычислим угол \(A\):

\(A = 46^\circ 52" = 46 + \frac{52}{60} \, \text{градуса} = 46.867 \, \text{градуса}\)

Вычислим сторону \(c\):

\(c = \sqrt{108500^2 + 84500^2 - 2 \cdot 108500 \cdot 84500 \cdot \cos(46.867)}\)

После вычисления стороны \(c\) можно найти полупериметр \(P\):

\(P = \frac{a + b + c}{2}\)

Теперь, когда у нас есть полупериметр, мы можем найти площадь \(S\):

\(S = \sqrt{P(P-a)(P-b)(P-c)}\)

Наконец, умножим площадь \(S\) на высоту делового леса, чтобы найти объем делового леса на участке:

\(V = S \times 200 \, \text{м}^3/\text{га}\)

Выполним все вычисления: