Каков объем цилиндра с центральными точками основания o1 и o2, имеющими координаты (0; 1; 1) и (4

Чтобы найти объем цилиндра, нам понадобится знание его высоты и радиуса основания. Основание цилиндра является кругом, и чтобы найти его радиус, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Формула для расстояния d между двумя точками \((x_1, y_1, z_1)\) и \((x_2, y_2, z_2)\) в трехмерном пространстве задается следующим образом:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

Применяя эту формулу к нашей задаче, подставим значения координат основания цилиндра o1 \((x_1, y_1, z_1) = (0, 1, 1)\) и o2 \((x_2, y_2, z_2) = (4, 1, 1)\):

\[d = \sqrt{(4 - 0)^2 + (1 - 1)^2 + (1 - 1)^2}\]

Упрощая данное выражение, получаем:

\[d = \sqrt{16 + 0 + 0}\]

\[d = \sqrt{16}\]

\[d = 4\]

Таким образом, расстояние между центральными точками основания цилиндра составляет 4 единицы.

Чтобы найти радиус основания, мы можем использовать полученное расстояние, так как цилиндр является вращательным телом симметрии. Таким образом, радиус будет половиной этого расстояния:

\[r = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

Теперь у нас есть радиус основания и требуется найти объем цилиндра. Формула для объема \(V\) цилиндра задается следующим образом:

\[V = \pi \cdot r^2 \cdot h\]

где \(\pi\) - это математическая константа, примерное значение которой составляет 3.14159, \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - его высота.

В данной задаче нам не дана высота цилиндра. Если есть какая-либо информация о его высоте, пожалуйста, уточните, чтобы я смог продолжить решение задачи.