Каков объём цилиндра, описанного вокруг правильной четырёхугольной призмы с высотой 17см и стороной основания 22см?

Для того чтобы найти объем цилиндра, описанного вокруг правильной четырехугольной призмы, нам потребуется знать высоту призмы и сторону ее основания. В данной задаче нам уже известны эти два параметра: высота призмы составляет 17 см, а сторона основания равна 22 см.

Чтобы решить задачу, мы можем разбить ее на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем площадь основания призмы. Так как у нас четырехугольная призма, то у нее будет четыре равных стороны и каждый угол основания будет равен 90 градусов. Площадь четырехугольника можно найти, разбив его на два прямоугольника и прибавив их площади. Для этого нам понадобится знать длину одной из сторон и высоту призмы. Учитывая, что сторона основания равна 22 см, а высота призмы составляет 17 см, площадь основания можно найти по формуле прямоугольника:

\[Площадь_{основания} = сторона \times высота\]

Подставив значения:

\[Площадь_{основания} = 22 \times 17 = 374 см^2\]

Шаг 2: Найдем радиус цилиндра. Так как цилиндр описан вокруг основания призмы, его радиус будет равен стороне основания. Мы уже знаем, что сторона основания равна 22 см, следовательно, радиус цилиндра также будет равен 22 см.

Шаг 3: Вычислим объем цилиндра с использованием найденного радиуса и высоты призмы. Объем цилиндра можно найти, используя формулу:

\[Объем_{цилиндра} = Площадь_{основания} \times высота_{призмы}\]

Подставив значения:

\[Объем_{цилиндра} = 374 \times 17 = 6,358 см^3\]

Таким образом, объем цилиндра, описанного вокруг данной призмы, составляет 6,358 \(см^3\).

Пожалуйста, обратите внимание, что в задаче использовались сантиметры, поэтому и ответ получился в кубических сантиметрах.