Каков объем цилиндра, если от окружности его основания отсекается дуга α плоскостью, параллельной его оси? Диагональ полученного сечения имеет длину L и наклонена к плоскости основания под углом β.
Lyalya
Для решения данной задачи нам понадобятся знания о геометрии и формулах для объема цилиндра.
Пусть \(r\) - радиус окружности основания цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра. Тогда площадь основания цилиндра равна \(\pi r^2\), а объем цилиндра - \(V = \pi r^2 h\).
Для начала найдем радиус основания цилиндра, используя длину диагонали сечения \(L\) и угол наклона \(\alpha\) к плоскости основания. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю, радиусом и высотой цилиндра:
\[
\sin(\alpha) = \frac{r}{L}
\]
Отсюда, можно найти радиус основания цилиндра:
\[
r = L \sin(\alpha)
\]
Далее, зная радиус и высоту цилиндра, мы можем найти его объем по формуле:
\[
V = \pi r^2 h
\]
Подставляя значение радиуса \(r\) в формулу, получаем:
\[
V = \pi (L \sin(\alpha))^2 h
\]
Таким образом, объем цилиндра равен \(\pi L^2 \sin^2(\alpha) h\).
Это полное и подробное решение задачи. Надеюсь, оно поможет вам лучше понять, как найти объем цилиндра, когда от его основания отсекается дуга плоскостью, параллельной его оси.
Пусть \(r\) - радиус окружности основания цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра. Тогда площадь основания цилиндра равна \(\pi r^2\), а объем цилиндра - \(V = \pi r^2 h\).
Для начала найдем радиус основания цилиндра, используя длину диагонали сечения \(L\) и угол наклона \(\alpha\) к плоскости основания. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю, радиусом и высотой цилиндра:
\[
\sin(\alpha) = \frac{r}{L}
\]
Отсюда, можно найти радиус основания цилиндра:
\[
r = L \sin(\alpha)
\]
Далее, зная радиус и высоту цилиндра, мы можем найти его объем по формуле:
\[
V = \pi r^2 h
\]
Подставляя значение радиуса \(r\) в формулу, получаем:
\[
V = \pi (L \sin(\alpha))^2 h
\]
Таким образом, объем цилиндра равен \(\pi L^2 \sin^2(\alpha) h\).
Это полное и подробное решение задачи. Надеюсь, оно поможет вам лучше понять, как найти объем цилиндра, когда от его основания отсекается дуга плоскостью, параллельной его оси.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
