Каков объем цилиндра, если его площадь осевого сечения равна 56 кв. см, а длина окружности основания равна 8π см?
Skat
Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться формулами, связанными с объемом цилиндра.
1. Площадь осевого сечения цилиндра равна площади окружности его основания, что равно \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус основания цилиндра. По условию задачи \(S = 56 \, \text{см}^2\).
2. Площадь окружности вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус окружности. Так как длина окружности основания цилиндра равна \(l\), мы можем выразить радиус \(r\) через эту величину: \(l = 2\pi r \Rightarrow r = \frac{l}{2\pi}\).
3. Подставим выражение для радиуса в формулу площади осевого сечения цилиндра: \(\pi \left(\frac{l}{2\pi}\right)^2 = 56\).
4. Раскроем скобки и решим уравнение: \(\pi \cdot \frac{l^2}{4\pi^2} = 56 \Rightarrow \frac{l^2}{4\pi} = 56 \Rightarrow l^2 = 224\pi\).
5. Теперь определим объем цилиндра. Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту: \(V = S \cdot h\). Площадь основания у нас уже известна, \(S = 56 \, \text{см}^2\).
6. Чтобы определить высоту цилиндра, необходимо знать длину окружности окружности основания, которая равна \(l\).
7. Следовательно, объем цилиндра будет равен \(V = 56 \cdot l\) (это равносильно формуле объема цилиндра: \(V = \pi r^2 h\), где \(r = \frac{l}{2\pi}\)).
Таким образом, объем цилиндра будет \(V = 56l\).
1. Площадь осевого сечения цилиндра равна площади окружности его основания, что равно \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус основания цилиндра. По условию задачи \(S = 56 \, \text{см}^2\).
2. Площадь окружности вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус окружности. Так как длина окружности основания цилиндра равна \(l\), мы можем выразить радиус \(r\) через эту величину: \(l = 2\pi r \Rightarrow r = \frac{l}{2\pi}\).
3. Подставим выражение для радиуса в формулу площади осевого сечения цилиндра: \(\pi \left(\frac{l}{2\pi}\right)^2 = 56\).
4. Раскроем скобки и решим уравнение: \(\pi \cdot \frac{l^2}{4\pi^2} = 56 \Rightarrow \frac{l^2}{4\pi} = 56 \Rightarrow l^2 = 224\pi\).
5. Теперь определим объем цилиндра. Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту: \(V = S \cdot h\). Площадь основания у нас уже известна, \(S = 56 \, \text{см}^2\).
6. Чтобы определить высоту цилиндра, необходимо знать длину окружности окружности основания, которая равна \(l\).
7. Следовательно, объем цилиндра будет равен \(V = 56 \cdot l\) (это равносильно формуле объема цилиндра: \(V = \pi r^2 h\), где \(r = \frac{l}{2\pi}\)).
Таким образом, объем цилиндра будет \(V = 56l\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
