Каков объем части, оставшейся после того, как конус с высотой радиусом погрузили в цилиндрический сосуд радиуса 3 и высотой 4?
Звездопад_Шаман
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
У нас есть конус с высотой \(h_k\) и радиусом \(r_k\), который погружен в цилиндр с радиусом \(r_c\) и высотой \(h_c\).
Нам нужно найти объем части, оставшейся после погружения конуса в цилиндр.
Объем конуса можно найти по формуле:
\[V_k = \frac{1}{3}\pi r_k^2 h_k\]
Объем цилиндра можно найти по формуле:
\[V_c = \pi r_c^2 h_c\]
Чтобы найти объем оставшейся части, мы должны вычесть объем конуса из объема цилиндра:
\[V_{\text{ост}} = V_c - V_k\]
Теперь, чтобы решить эту задачу, нам нужно знать значения всех известных величин: \(h_k\), \(r_k\), \(r_c\) и \(h_c\).
Предположим, что значения известны: \(h_k = 5\), \(r_k = 2\), \(r_c = 3\) и \(h_c = 10\).
Подставим эти значения в формулы:
\[V_k = \frac{1}{3}\pi \cdot 2^2 \cdot 5\]
\[V_c = \pi \cdot 3^2 \cdot 10\]
Вычислим значения:
\[V_k = \frac{1}{3}\pi \cdot 4 \cdot 5 = \frac{20}{3}\pi\]
\[V_c = \pi \cdot 9 \cdot 10 = 90\pi\]
Теперь найдем объем оставшейся части:
\[V_{\text{ост}} = 90\pi - \frac{20}{3}\pi = \frac{270\pi - 20\pi}{3} = \frac{250\pi}{3}\]
Ответ: Объем части, оставшейся после погружения конуса в цилиндр, равен \(\frac{250\pi}{3}\).
У нас есть конус с высотой \(h_k\) и радиусом \(r_k\), который погружен в цилиндр с радиусом \(r_c\) и высотой \(h_c\).
Нам нужно найти объем части, оставшейся после погружения конуса в цилиндр.
Объем конуса можно найти по формуле:
\[V_k = \frac{1}{3}\pi r_k^2 h_k\]
Объем цилиндра можно найти по формуле:
\[V_c = \pi r_c^2 h_c\]
Чтобы найти объем оставшейся части, мы должны вычесть объем конуса из объема цилиндра:
\[V_{\text{ост}} = V_c - V_k\]
Теперь, чтобы решить эту задачу, нам нужно знать значения всех известных величин: \(h_k\), \(r_k\), \(r_c\) и \(h_c\).
Предположим, что значения известны: \(h_k = 5\), \(r_k = 2\), \(r_c = 3\) и \(h_c = 10\).
Подставим эти значения в формулы:
\[V_k = \frac{1}{3}\pi \cdot 2^2 \cdot 5\]
\[V_c = \pi \cdot 3^2 \cdot 10\]
Вычислим значения:
\[V_k = \frac{1}{3}\pi \cdot 4 \cdot 5 = \frac{20}{3}\pi\]
\[V_c = \pi \cdot 9 \cdot 10 = 90\pi\]
Теперь найдем объем оставшейся части:
\[V_{\text{ост}} = 90\pi - \frac{20}{3}\pi = \frac{270\pi - 20\pi}{3} = \frac{250\pi}{3}\]
Ответ: Объем части, оставшейся после погружения конуса в цилиндр, равен \(\frac{250\pi}{3}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
