Каков напряжение и длина стальной проволоки диаметром 2 мм, которая удлинилась на 0,5 мм под осевой нагрузкой

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для определения деформации проволоки:

$$\mathrm{\Delta }L=\frac{FL}{A\cdot E}$$

где:
$\mathrm{\Delta }L$ - изменение длины проволоки,
$F$ - осевая нагрузка,
$L$ - исходная длина проволоки,
$A$ - площадь поперечного сечения проволоки,
$E$ - модуль Юнга для стали.

Первым делом, нам необходимо выразить площадь поперечного сечения $A$ в терминах диаметра проволоки $d$. Для стальных проволок формула для площади поперечного сечения имеет вид:

$$A=\frac{\pi \cdot d^2}{4}$$

Теперь, основываясь на этой информации, мы можем приступить к решению задачи.

Шаг 1: Найти площадь поперечного сечения

Из данной задачи известен диаметр проволоки $d=2$ мм. Подставим это значение в формулу для площади поперечного сечения:

$$A=\frac{\pi \cdot (2\text{мм}{)}^2}{4}$$

$$A=\frac{\pi \cdot 4{\text{мм}}^2}{4}$$

$$A=\pi {\text{мм}}^2$$

Шаг 2: Найти изменение длины проволоки

Из условия задачи известно, что проволока удлинилась на 0,5 мм ($\mathrm{\Delta }L=0,5$ мм).

Шаг 3: Найти напряжение в проволоке

Теперь мы можем использовать формулу для деформации и определить напряжение в проволоке.
Зная, что $F$ - осевая нагрузка (мы не знаем её точное значение), $L$ - исходная длина проволоки, $\mathrm{\Delta }L$ - изменение длины проволоки, $A$ - площадь поперечного сечения и $E$ - модуль Юнга для стали, мы можем записать формулу следующим образом:

$$\mathrm{\Delta }L=\frac{FL}{A\cdot E}$$

Разделим обе части уравнения на $L$:

$$\frac{\mathrm{\Delta }L}{L}=\frac{F}{A\cdot E}$$

Теперь можем выразить напряжение $F/A$:

$$\frac{F}{A}=\frac{\mathrm{\Delta }L}{L}\cdot E$$

Шаг 4: Подставить значения и вычислить напряжение и длину проволоки

Мы можем подставить известные значения в полученную формулу, чтобы вычислить напряжение:

$$\frac{F}{\pi {\text{мм}}^2}=\frac{0,5\text{мм}}{L}\cdot E$$

Мы не знаем модуль Юнга для стали ($E$) и осевую нагрузку ($F$), поэтому не можем вычислить точные значения напряжения и длины проволоки.

Однако, используя данную формулу и известные значения, вы сможете найти точные ответы, когда получите конкретные значения для модуля Юнга стали и осевой нагрузки.