Каков момент инерции системы, состоящей из тонкого однородного стержня длиной 90 см и массой 300 г с прикрепленными

Хорошо, для решения этой задачи нам потребуется знание о моменте инерции и его формулах.

Момент инерции (I) системы относительно заданной оси определяется как сумма произведений масс компонентов системы на квадраты их расстояний до этой оси.

Для тонкого однородного стержня массой (m) и длиной (L) относительно оси, проходящей через его центр масс и перпендикулярной стержню, момент инерции можно вычислить с помощью формулы:

\[ I_{\text{стержня}} = \frac{m L^2}{12} \]

Таким образом, момент инерции стержня составляет:

\[ I_{\text{стержня}} = \frac{0.3 \, \text{кг} \times (0.9 \, \text{м})^2}{12} = 0.01875 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \]

Теперь рассмотрим шарики на концах стержня.

а) Первый шарик находится на расстоянии (r) от оси вращения, поэтому его момент инерции равен:

\[ I_{\text{шарика 1}} = m_1 r^2 \]

\[ I_{\text{шарика 1}} = 0.1 \, \text{кг} \times (0.45 \, \text{м})^2 = 0.02025 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \]

б) Второй шарик находится на расстоянии (L - r) от оси вращения, поэтому его момент инерции равен:

\[ I_{\text{шарика 2}} = m_2 (L - r)^2 \]

\[ I_{\text{шарика 2}} = 0.2 \, \text{кг} \times (0.45 \, \text{м})^2 = 0.0405 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \]

в) Чтобы найти момент инерции относительно середины стержня, нам нужно сложить моменты инерции стержня и шариков:

\[ I_{\text{середина}} = I_{\text{стержня}} + 2 \times I_{\text{шарика 1}} \]

\[ I_{\text{середина}} = 0.01875 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 + 2 \times 0.02025 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 = 0.05925 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \]

Таким образом, ответ на задачу:

а) Момент инерции системы относительно первого шарика равен 0.02025 кг·м².

б) Момент инерции системы относительно точки, отстоящей на 30 см от первого шарика, также равен 0.02025 кг·м².

в) Момент инерции системы относительно середины стержня равен 0.05925 кг·м².