Каков момент инерции колеса, если оно равноускоренно вращается из состояния покоя под действием вращающегося момента

Чтобы найти момент инерции колеса, необходимо знать соотношение между моментом инерции, угловым ускорением и вращающимся моментом.

Момент инерции \(I\) связан с угловым ускорением \(\alpha\) и вращающимся моментом \(M\) следующим образом:

\[
M = I \cdot \alpha
\]

Также, угловое ускорение \(\alpha\) выражается через скорость вращения \(\omega\) и время \(t\) следующим образом:

\[
\alpha = \frac{{\Delta \omega}}{{\Delta t}}
\]

где \(\Delta \omega\) - изменение скорости вращения, а \(\Delta t\) - изменение времени.

В нашем случае, скорость вращения колеса изменяется от состояния покоя до скорости 320 об/мин за 4 секунды. Чтобы найти изменение скорости вращения \(\Delta \omega\), необходимо знать начальную и конечную скорости вращения колеса.

Начальная скорость вращения \(\omega_0\) равна 0 об/мин, так как колесо начинает вращаться из состояния покоя. Конечная скорость вращения \(\omega\) равна 320 об/мин.

Теперь, найдем изменение скорости вращения \(\Delta \omega\):

\[
\Delta \omega = \omega - \omega_0 = 320 \, \text{об/мин} - 0 \, \text{об/мин} = 320 \, \text{об/мин}
\]

Также, изменение времени \(\Delta t\) равно 4 секундам.

Теперь, найдем угловое ускорение \(\alpha\):

\[
\alpha = \frac{{\Delta \omega}}{{\Delta t}} = \frac{{320 \, \text{об/мин}}}{{4 \, \text{с}}} = 80 \, \text{об/мин}^2
\]

Теперь, мы можем использовать выражение для момента инерции \(I = \frac{{M}}{{\alpha}}\) и подставить известные значения:

\[
I = \frac{{200 \, \text{н} \cdot \text{м}}}{{80 \, \text{об/мин}^2}}
\]

Предварительно, мы должны привести единицы измерения к согласованности, чтобы получить правильный ответ. Преобразуем угловое ускорение из оборотов в минуту в радианы в секунду:

\[
80 \, \text{об/мин}^2 = \left(80 \, \text{об/мин}^2\right) \cdot \left(\frac{{2 \pi \, \text{рад}}}}{{60 \, \text{сек}}}\right) = \frac{{16 \pi}}{{3}} \, \text{рад/с}^2
\]

Теперь, подставим значения и найдем момент инерции \(I\):

\[
I = \frac{{200 \, \text{н} \cdot \text{м}}}{{\frac{{16 \pi}}{{3}} \, \text{рад/с}^2}}
\]

Вычислив эту формулу, получаем окончательный результат.