Каков модуль значения скорости, с которой первый маршрутный автобус движется относительно второго, если он движется

Для решения данной задачи о вычислении модуля значения скорости первого маршрутного автобуса относительно второго, нам потребуется применить понятия векторов и тригонометрию.

Пусть вектор скорости первого автобуса равен \(\vec{v}_1\) и имеет модуль \(v_1 = 4,8\) км/ч, а вектор скорости второго автобуса равен \(\vec{v}_2\) и имеет модуль \(v_2 = 6,5\) км/ч.

Для определения модуля значения скорости первого автобуса относительно второго воспользуемся следующей формулой:

\(|\vec{v}_{\text{отн}}| = \sqrt{(\vec{v}_1 - \vec{v}_2) \cdot (\vec{v}_1 - \vec{v}_2)}\)

где \(\cdot\) обозначает скалярное произведение векторов.

Теперь найдём разность векторов скорости:

\(\vec{v}_1 - \vec{v}_2 = (v_{1x} - v_{2x})\vec{i} + (v_{1y} - v_{2y})\vec{j}\),

где \(v_{1x}\) и \(v_{1y}\) - компоненты скорости первого автобуса, \(v_{2x}\) и \(v_{2y}\) - компоненты скорости второго автобуса, \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\) - орты осей координат.

При движении первого автобуса под прямым углом к направлению второго автобуса, у нас есть \(v_{1x} = 0\) и \(v_{2y} = 0\).

Возвращаясь к нашей формуле:

\(|\vec{v}_{\text{отн}}| = \sqrt{(0 - v_{2x})^2 + (v_{1y} - 0)^2}\).

Подставим известные значения:

\(|\vec{v}_{\text{отн}}| = \sqrt{(-6,5)^2 + (4,8)^2}\).

Теперь рассчитаем эту формулу:

\(|\vec{v}_{\text{отн}}| = \sqrt{42,25 + 23,04}\).

\(|\vec{v}_{\text{отн}}| = \sqrt{65,29}\).

Путём вычислений получаем, что модуль значения скорости первого маршрутного автобуса относительно второго равен примерно 8,08 км/ч.

Таким образом, первый автобус движется относительно второго со скоростью около 8,08 км/ч.